تبدیل انتگرالی

الگو:معادلات دیفرانسیل در ریاضیات، تبدیل انتگرالی هر تبدیلی به شکل زیر می‌باشد:

$(T f) (u) = \int_{t_{1}}^{t_{2}} K (t, u) f (t) d t .$

که ورودی این تبدیل تابع $f$ و خروجی آن تابع $T f$ است. به تابع دو متغیره $K$ هسته تبدیل گفته می‌شود. تابع هسته اساس تبدیل انتگرالی است که در انواع تبدیلات این هسته تعیین‌کننده نوع نگاشت است. تابع هسته دارای دو متغیر می‌باشد که u مشخصه و متغیر اصلی هسته است. تبدیلات لاپلاس و فوریه از جمله معروفترین تبدیلات انتگرالی می‌باشند.

جدول تبدیلات

Table of integral transforms
تبدیل	نشان	$K$	t₁	t₂	$K^{- 1}$	u₁	u₂
تبدیل فوریه	$ℱ$	$\frac{e^{- i u t}}{\sqrt{2 π}}$	$- \infty$	$\infty$	$\frac{e^{+ i u t}}{\sqrt{2 π}}$	$- \infty$	$\infty$
تبدیل سینوسی فوریه	$ℱ_{s}$	$\sqrt{\frac{2}{π}} \sin (u t)$	$0$	$\infty$	$\sqrt{\frac{2}{π}} \sin (u t)$	$0$	$\infty$
تبدیل کسینوسی فوریه	$ℱ_{c}$	$\sqrt{\frac{2}{π}} \cos (u t)$	$0$	$\infty$	$\sqrt{\frac{2}{π}} \cos (u t)$	$0$	$\infty$
تبدیل هارتلی	$ℋ$	$\frac{\cos (u t) + \sin (u t)}{\sqrt{2 π}}$	$- \infty$	$\infty$	$\frac{\cos (u t) + \sin (u t)}{\sqrt{2 π}}$	$- \infty$	$\infty$
تبدیل ملین	$ℳ$	$t^{u - 1}$	$0$	$\infty$	$\frac{t^{- u}}{2 π i}$	$c - i \infty$	$c + i \infty$
تبدیل لاپلاس دوسویه	$ℬ$	$e^{- u t}$	$- \infty$	$\infty$	$\frac{e^{+ u t}}{2 π i}$	$c - i \infty$	$c + i \infty$
تبدیل لاپلاس	$ℒ$	$e^{- u t}$	$0$	$\infty$	$\frac{e^{+ u t}}{2 π i}$	$c - i \infty$	$c + i \infty$
تبدیل وایرشتراس	$𝒲$	$\frac{e^{- (u - t)^{2} / 4}}{\sqrt{4 π}}$	$- \infty$	$\infty$	$\frac{e^{+ (u - t)^{2} / 4}}{i \sqrt{4 π}}$	$c - i \infty$	$c + i \infty$
تبدیل هنکل		$t J_{ν} (u t)$	$0$	$\infty$	$u J_{ν} (u t)$	$0$	$\infty$
تبدیل آبل		$\frac{2 t}{\sqrt{t^{2} - u^{2}}}$	$u$	$\infty$	$\frac{- 1}{π \sqrt{u^{2} - t^{2}}} \frac{d}{d u}$	$t$	$\infty$
تبدیل هیلبرت	$ℋ i l$	$\frac{1}{π} \frac{1}{u - t}$	$- \infty$	$\infty$	$\frac{1}{π} \frac{1}{u - t}$	$- \infty$	$\infty$
کرنل پواسون		$\frac{1 - r^{2}}{1 - 2 r \cos θ + r^{2}}$	$0$	$2 π$
تبدیل همانی		$δ (u - t)$	$t_{1} < u$	$t_{2} > u$	$δ (t - u)$	$u_{1} < t$	$u_{2} > t$

تبدیل انتگرالی

جدول تبدیلات

منوی ناوبری

جستجو