تبدیل هارتلی

تبدیل هارتلی در ریاضیات یک تبدیل انتگرالی است که با تبدیل فوریه شباهت بسیاری دارد. این تبدیل اولین بار در سال ۱۹۴۲ میلادی توسط رالف هارتلی به عنوان یک تبدیل جایگزین برای فوریه مطرح گردید. تبدیل هارتلی نسبت به فوریه ۲ برتری دارد، اول اینکه این تبدیل توابع حقیقی را به توابع حقیقی تبدیل می‌کند و نیازی به وجود اعداد مختلط ندارد و مورد دوم اینکه این تبدیل خودش معکوس خودش است.

نسخهٔ گسسته این تبدیل با نام تبدیل هارتلی گسسته در سال ۱۹۸۳ میلادی توسط رونالد بریسول معرفی شد.

تعریف

تبدیل هارتلی تابع $f(t)$ به صورت زیر تعریف می‌شود: الگو:وسط‌چین $H(\omega )=\left\{\mathscr{H}f\right\}(\omega )=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)\text{cas}(\omega t)\mathrm{d}t$ الگو:پایان وسط‌چین که در آن $\omega$ معمولاً فرکانس زاویه‌ای است و الگو:وسط‌چین $\text{cas}(t)=\cos (t)+\sin (t)=\sqrt{2}\sin (t+\pi /4)=\sqrt{2}\cos (t-\pi /4)$ الگو:پایان وسط‌چین

تبدیل معکوس

تبدیل هارتلی معکوس خودش است: الگو:وسط‌چین $f=\{\mathscr{H}\{\mathscr{H}f\}\}$ الگو:پایان وسط‌چین

منابع

• الگو:Cite journal
• الگو:Cite book (also translated into Japanese and Polish)
• الگو:Cite book (also translated into German and Russian)
• الگو:Cite journal
• الگو:Cite journal
• الگو:Cite journal