ماتریس خودوارون

در ریاضیات، ماتریس خودوارون الگو:به انگلیسی، یک ماتریس مربعی است که معکوس خودش است. ماتریسی همچون ماتریس A خودوارون و دارای خاصیت پیچش است اگر و تنها اگر $A^2=I$.

ماتریس‌های خودوارون همگی جذرهای ماتریس همانی هستند. این امر بدیهی است زیرا هر ماتریس وارون‌پذیر ضرب در معکوسش برابر با ماتریس همانی است.

مثال‌ها

ماتریس‌های ۲×۲ با مقادیر حقیقی $\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& -a\end{array}\right)$ خودوارون است مشروط بر اینکه $a^2+bc=1.$

ماتریس‌های پاولی در M(2,C) خودروارون هستند:$$\begin{array}{cc}{\sigma }_1={\sigma }_x& =\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right),\\ {\sigma }_2={\sigma }_y& =\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right),\\ {\sigma }_3={\sigma }_z& =\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right).\end{array}$$چند نمونه ساده از ماتریس‌های غیرارادی در زیر نشان داده شده‌است.$$\begin{array}{cc}𝐈=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right);& {𝐈}^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\\ \\ 𝐑=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right);& {𝐑}^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right)\\ \\ 𝐒=\left(\begin{array}{ccc}+1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right);& {𝐒}^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}+1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right)\end{array}$$