ماتریس مربعی

در علم ریاضیات ماتریس مربعی الگو:به انگلیسی گونه خاصی از ماتریس‌ها هستند که در آن تعداد سطرها و ستون‌ها با هم برابر باشند. یک ماتریس مربعی را به شکل A_nn نشان می‌دهند که در آن n تعداد سطرها و ستون‌ها را نشان می‌دهد. مشخصه قطر اصلی و فرعی از ویژگی‌های خاص این گونه ماتریس‌ها است. در زیر یک ماتریس مربعی ۴ در ۴ نشان داده شده است.

$𝐀=\left[\begin{array}{cccc}9& 13& 5& 2\\ 1& 11& 7& 6\\ 3& 7& 4& 1\\ 6& 0& 7& 10\end{array}\right].$

برخی ماتریس های مربعی خاص

ماتریس قطری

ماتریس قطری گونه ای از ماتریس مربعی است که همه اعضای آن به جز اعضای قطر اصلی، صفر باشند.

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& 0& 0\\ 0& a_{22}& 0\\ 0& 0& a_{33}\end{array}\right]$

ماتریس همانی

ماتریس همانی یا ماتریس یکه به یک ماتریس n-در-n گفته می‌شود که درایه‌های قطر اصلی آن یک و بقیه درایه‌ها صفر باشند. این ماتریس با I_n یا اگر اندازه ماتریس قابل تشخیص باشد به صورت ساده‌تر با I نشان داده می‌شود.

$I_1=\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right],I_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],\cdots ,I_n=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right]$

ماتریس مثلثی

اگر تمام اعضای زیر قطر اصلی ماتریس صفر باشند، ماتریس بالا مثلثی و اگر همه اعضای بالای قطر اصلی صفر باشند، ماتریس پایین مثلثی است.

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& 0& 0\\ a_{21}& a_{22}& 0\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ 0& a_{22}& a_{23}\\ 0& 0& a_{33}\end{array}\right]$

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی