خاصیت شرکت‌پذیری

خاصیت شرکت‌پذیری الگو:به انگلیسی یا خاصیت انجمنی در ریاضیات، یک ویژگی برای بعضی عمل‌های دوتایی است که بر اساس آن «مرتب‌سازی مجدد پرانتزها» در یک عبارت، نتیجه را تغییر نمی‌دهد. در منطق گزاره‌ای، شرکت‌پذیری یک قاعده جایگزینی معتبر برای عبارات در اثبات منطقی است.

شرکت‌پذیری اهمیت زیادی در جبر مجرد دارد و یکی از چهار اصل از «اصول موضوع نظریه گروه‌ها» است که ساختار جبری گروه با استفاده از آن‌ها تعریف می‌شود.

تعریف

فرض کنیم * عملی دوتایی در مجموعه ناتهی A باشد. عمل * را شرکت‌پذیر خوانیم در صورتی که به ازای هر a و b و c از A, الگو:وسط‌چینa*(b*c) = (a*b)*cالگو:پایان

مثال‌ها

• اعمال جمع و ضرب در اعداد (حقیقی و مختلط) شرکت‌پذیرند؛ زیرا همواره

الگو:وسط‌چینa+(b+c) = (a+b)+cالگو:پایان الگو:وسط‌چینوالگو:پایان الگو:وسط‌چینa×(b×c) = (a×b)×cالگو:پایان

اما عمل تفریق شرکت‌پذیر نیست. به عنوان مثال:

الگو:وسط‌چین۲-(۵–۴) ≠ (۲–۵)-۴الگو:پایان

• اعمال اجتماع و اشتراک در مجموعه‌ها شرکت‌پذیرند؛ یعنی برای هر سه مجموعه دلخواه A و B و C,

الگو:وسط‌چین$A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C=A\cup B\cup C$الگو:پایان

الگو:وسط‌چین$A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C=A\cap B\cap C$الگو:پایان

• عمل ترکیب تابع شرکت‌پذیر است. هرگاه الگو:Math و الگو:Math و الگو:Math آنگاه الگو:Math

جستارهای وابسته

• خاصیت جابه‌جایی
• توزیع‌پذیری

منابع

• الگو:یادکرد کتاب
• الگو:یادکرد کتاب