خاصیت جابه‌جایی

خاصیت جابه‌جایی الگو:به انگلیسی در علم ریاضیات، یک خاصیت برای یک عمل دوتایی است، که تغییر ترتیب عملوندها بر روی نتیجه تأثیر نداشته باشد. خاصیت جابجایی، خاصیتی بنیادین برای بسیاری از عمل‌های دوتایی می باشد و بسیاری از اثبات های ریاضیاتی به آن بستگی دارد. این همان خاصیت آشنای "۳+۴=۴+۳" یا "۲×۵=۵×۲" است. ازین خاصیت می توان در حالات پیشرفته تر نیز استفاده کرد. برخی از عمل‌های دوتایی چون تقسیم و تفاضل خاصیت جابجایی ندارند (مثلاً "۳-۵≠۵-۳")؛ چنین عمل‌هایی جابجایی نیستند، لذا به آن ها عمل‌های ناجابجایی می گویند. این ایده که عملیات ساده ای چون ضرب و جمع اعداد جابجایی هستند، سال ها به صورت ضمنی و پنهان فرض می شد. لذا، این خاصیت تا قرن ۱۹ میلادی به صورت آشکار مطرح نشد، در این زمان بود که ریاضیات شروع به صوری سازی این مفهوم کرد. برای روابط دوتایی هم خاصیتی مشابه به نام خاصیت تقارنی وجود دارد، روابطی که این خاصیت را دارند، ترتیب عملوندها برایشان اهمیتی ندارد. مثالی از روابط دوتایی متقارن، رابطه تساوی است که معمولاً آن را با = نشان می دهند. علت متقارن بودن این رابطه این است که در برابری دو شیء، ترتیب قرارگیریشان در دو سمت نماد تساوی اهمیتی ندارد.

تعریف‌های ریاضی

عبارت «جابه‌جایی‌پذیر» در چند مورد مشابه کاربرد دارد.

۱. یک عمل دوتایی تحت عمل‌گر ∗ در مجموعهٔ S جابه‌جایی‌پذیر است اگر:

$\mathrm{\forall }x,y\in S:x*y=y*x$

- موردی که در ویژگی بالا صدق نکند، ناجابه‌جایی گفته می‌شود.

۲. کاربرد دیگر می‌گوید که x جابه‌جا می‌شود با y تحت ∗ اگر:

$x*y=y*x$

۳. یک تابع دو متغیره مانند f:A×A → B دارای خاصیت جابه‌جایی است، اگر:

$\mathrm{\forall }x,y\in A:f(x,y)=f(y,x)$

مثال

جمع زدن سیب‌ها، که می‌توان آن را به عنوان جمع اعداد طبیعی دید، رابطه (جابجایی پذیر) است.

عملیات‌های جابجایی پذیر

• جمع و ضرب در اکثر سیستم اعداد، به ویژه بین اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا، اعداد حقیقی و اعداد مختلط، رابطه جابجایی برقرار است. این ویژگی همچنین در هر میدانی صدق می‌کند.
• عمل جمع برداری در هر جبری جابجایی پذیر است.
• اتحاد و اشتراک عملیات‌های جابجایی پذیر روی مجموعه‌ها هستند.
• عملیات‌های منطقی "و" و "یا" نیز ارتباطی جابجایی پذیر هستند.

جستارهای وابسته

• شرکت‌پذیری
• توزیع‌پذیری

منابع

کتاب‌ها

• الگو:Cite book

نظریه جبر مجرد. جابجایی را در این بستر پوشش می دهد. از این خاصیت در سراسر کتاب استفاده می کند.

• الگو:Cite book
• الگو:Cite book

نظریه جبر خطی. خاصیت جابجایی را در فصل 1 توضیح می دهد و سپس در سرتاسر کتاب مورد استفاده قرار می دهد.

• الگو:Cite book

نظریه جبر مجرد. از خاصیت جابجایی در سرتاسر کتاب استفاده می کند.

• الگو:Cite book

مقالات

• https://web.archive.org/web/20070713072942/http://www.ethnomath.org/resources/lumpkin1997.pdf Lumpkin, B. (1997). The Mathematical Legacy Of Ancient Egypt - A Response To Robert Palter. Unpublished manuscript.

مقاله ای در توصیف توانایی تمدن های باستانی در ریاضیات.

• Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. 1987. The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text. London: British Museum Publications Limited. الگو:ISBN

ترجمه و تفسیر پاپیروس ریاضیاتی ریند.

منابع برخط

• الگو:Springer
• Krowne, Aaron, الگو:PlanetMath, Accessed 8 August 2007.

تعریف خاصیت جابجایی و مثال هایی از عملگرهای جابجایی

• الگو:MathWorld, Accessed 8 August 2007.

توضیح عبارت جابجایی

• Yark. الگو:PlanetMath, Accessed 8 August 2007

مثالهایی که برخی خواص ناجابجایی را اثبات می کنند

• O'Conner, J J and Robertson, E F. MacTutor history of real numbers, Accessed 8 August 2007

مقاله ای در مورد تاریخ اعداد حقیقی

• Cabillón, Julio and Miller, Jeff. Earliest Known Uses Of Mathematical Terms, Accessed 22 November 2008

صفحه ای که اولین استفاده از عبارات ریاضی را شرح می دهد

• O'Conner, J J and Robertson, E F. MacTutor biography of François Servois الگو:Webarchive, Accessed 8 August 2007

زندگی نامه فرنچویس که اولین بار این عبارت را به کار برد.