ضرب (ریاضی)

ضَرب (اغلب با علامت «×» یا «⋅» در فارسی و انگلیسی و «*» در رایانه)، یکی از چهار عمل (عملگر) اصلی در حساب، و جبر مقدماتی است. علاوه بر آن، واژهٔ ضرب برای نام‌گذاری و توصیف عملیات گوناگون دیگر در سایر زمینه‌های ریاضیات، مانند ضرب داخلی بردارها، ضرب ماتریس‌ها، و بسیاری موارد دیگر هم کاربرد دارد. ضرب معنی جمع و تقسیم را نیز می‌دهد.

عملیات

منظور از عمل، دستوری است که نحوه و مفهوم ترکیب دو عدد یا دو متغیر را بیان می‌کند. در مورد ضرب، این دستورالعمل به شیوهٔ زیر است:

به چند بار جمع کردن یک عدد با خودش ضرب می‌گویند. ابداع و به‌خدمت‌گیری این عملگر توسط بشر، برای سهولت فرایند محاسبه، و نیز کوتاهی و صرفه‌جویی در کار نوشتن صورت پذیرفته‌است.

ضرب عبارت توان دار

اگر پایه‌ها مساوی بودند آنگاه توان‌ها را جمع می‌کنیم $a^y\times a^x=a^z⟹z=x+y$

اگر توان‌ها مساوی بودند آنگاه پایه‌ها را در هم ضرب می‌کنیم $x^a\times y^a=(x.y{)}^a$

ضرب عبارت رادیکالی

برای ضرب رادیکال‌ها با فرجه برابر باید اعداد زیر رادیکال در هم ضرب شوند. $\sqrt{2}\times \sqrt{3}=\sqrt{6}$ اگر عددی بیرون رادیکال‌ها باشد، ابتدا آن اعداد را در هم ضرب می‌کنیم و می‌نویسیم، سپس اعداد زیر رادیکال طبق روش بالا ضرب می‌کنیم. $3\sqrt{2}\times 5\sqrt{3}=15\sqrt{6}$

جدول ضرب

×	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲
۱	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹	۱۰	۱۱	۱۲
۲	۲	۴	۶	۸	۱۰	۱۲	۱۴	۱۶	۱۸	۲۰	۲۲	۲۴
۳	۳	۶	۹	۱۲	۱۵	۱۸	۲۱	۲۴	۲۷	۳۰	۳۳	۳۶
۴	۴	۸	۱۲	۱۶	۲۰	۲۴	۲۸	۳۲	۳۶	۴۰	۴۴	۴۸
۵	۵	۱۰	۱۵	۲۰	۲۵	۳۰	۳۵	۴۰	۴۵	۵۰	۵۵	۶۰
۶	۶	۱۲	۱۸	۲۴	۳۰	۳۶	۴۲	۴۸	۵۴	۶۰	۶۶	۷۲
۷	۷	۱۴	۲۱	۲۸	۳۵	۴۲	۴۹	۵۶	۶۳	۷۰	۷۷	۸۴
۸	۸	۱۶	۲۴	۳۲	۴۰	۴۸	۵۶	۶۴	۷۲	۸۰	۸۸	۹۶
۹	۹	۱۸	۲۷	۳۶	۴۵	۵۴	۶۳	۷۲	۸۱	۹۰	۹۹	۱۰۸
۱۰	۱۰	۲۰	۳۰	۴۰	۵۰	۶۰	۷۰	۸۰	۹۰	۱۰۰	۱۱۰	۱۲۰
۱۱	۱۱	۲۲	۳۳	۴۴	۵۵	۶۶	۷۷	۸۸	۹۹	۱۱۰	۱۲۱	۱۳۲
۱۲	۱۲	۲۴	۳۶	۴۸	۶۰	۷۲	۸۴	۹۶	۱۰۸	۱۲۰	۱۳۲	۱۴۴

جستارهای وابسته

• ضرب با انگشتان
• ضرب داخلی
• ضرب خارجی
• ضرب تافته
• ضرب تنسوری
• ضرب دکارتی
• ضرب دیریکله
• ضرب رادیکال
• ضرب متقاطع
• ضرب ماتریسی

منابع

«جبر» تألیف م. گلفاند و ا. شن ترجمه مهرداد مسافر، انتشارات فاطمی، تهران: ۱۳۸۳ خ.