نیم‌گروه

خاصیت شرکتپذیری الصاق رشته‌ها

در ریاضیات نیم‌گروه الگو:به انگلیسی ساختاری جبریست که یک مجموعه مجهز به عمل دوتایی شرکت‌پذیر است.

عملیات دوتایی یک نیم‌گروه اغلب به صورت ضربی: $x . y$ یا $x y$ نوشته شده که نتیجه اعمال عمل نیم‌گروه به زوج مرتب $(x, y)$ می باشد. شرکت‌پذیری را برای تمام $x, y, z$ درون نیم‌گروه به صورت صوری $(x . y) . z = x . (y . z)$ بیان می کنند.

نیم‌گروه‌ها را می توان به عنوان حالت خاصی از ماگماها در نظر گرفت، که در آن عمل دوتایی شرکت پذیر است. یا می توان آن ها را به صورت تعمیمی از گروه ها بدون الزام به وجود عنصر معکوس پذیر در نظر گرفت.^{[یادداشت ۱]}

همچون گروه ها و ماگماها، عمل نیم‌گروه ها نیز لزوماً جابجایی نیستند، بنابر این $x . y$ لزوماً برابر با $y . x$ نیست؛ یک مثال شناخته شده از عملیاتی که شرکتپذیر است اما ناجابجایی است، عمل ضرب ماتریسی است. اگر عمل نیم‌گروه جابجایی باشد، آنگاه به نیم گروه مورد نظر، نیم‌گروه جابجایی گویند.

تعریف

یک نیم‌گروه، مجموعه ای چون $S$ با عمل دوتایی "." (یعنی تابعی چون $. : S \times S \leftarrow S$ ) است به گونه ای که در خاصیت شرکت‌پذیری صدق کند:

برای تمام

a, b, c \in S

، معادله

(a . b) . c = a . (b . c)

برقرار است.

به طور خلاصه تر می توان گفت که نیم‌گروه یک ماگمای شرکت پذیر است.

یادداشت‌ها

↑ اصول موضوعه بستار با تعریف عمل دوتایی روی یک مجموعه به صورت خودکار اعمال می شود. لذا برخی از مؤلفان این الزام را حذف می کنند و سه اصول موضعه گروه و فقط یک اصل (شرکت پذیری) برای نیم گروه را ذکر می کنند.

الگو:-