منیفلد ریمانی

یک سطح باز با خطوط جریان u و v و خطوط تراز Z نشان داده شده است.

در هندسه دیفرانسیل، منیفلد ریمانی الگو:انگلیسی یا فضای ریمانی الگو:انگلیسی که با $(M,g)$ نشان داده می‌شود، منیفلد هموار حقیقی $M$ است که در هر نقطه $p$، مجهز به ضرب داخلی مثبت-معین $g_p$ روی فضای مماس $T_{p}M$ است. قرارداد رایج این است که $g$ هموار در نظر گرفته شود، یعنی برای هر چارت مختصاتی $(U,X)$ روی $M$، توابع زیر (که تعدادشان $n^2$ است) هموار خواهند بود: الگو:وسط‌چین $g(\frac{\partial }{\partial x^i},\frac{\partial }{\partial x^j}):U\to ℝ$ الگو:پایان وسط‌چین به همین طریق می‌توان از میان انواع زیادی از گزینه‌های محتمل، متریک‌های ریمانی لیپ‌شیتس یا متریک‌های ریمانی اندازه‌پذیر را در نظر گرفت.

خانواده $g_p$ از ضرب‌های داخلی را متریک ریمانی (یا تنسور متریک ریمانی) می‌نامند. این اصطلاحات را براساس نام ریاضیدان آلمانی، برنهارت ریمان نامگذاری نموده‌اند. مطالعه منیفلدهای ریمانی در بحث هندسه ریمانی صورت می‌گیرد.

متریک (تنسور) ریمانی، امکان تعریف چندین مفهوم هندسی را بر روی منیفلدهای ریمانی فراهم می‌آورد، همچون این موارد: زاویه، طول، مساحت و مشابه ابعاد بالاترشان (همچون حجم و …)، انحنای برونزاد (غیر ذاتی) زیرمنیفلدها، و انحنای درونزاد (ذاتی) خود منیفلد.

منابع

• الگو:Cite book
• الگو:Cite book
• الگو:Cite book
• الگو:Cite book
• الگو:Cite journal

پیوند به بیرون

• الگو:Springer