معادله چپمن–کولموگروف

معادله چپمن–کولموگروف

در مبحث احتمال ریاضیات ، به طور خاص در نظریه فرایندهای تصادفی مارکوفی، معادله چپمن-کولموگروف یک هویت است که به توزیع احتمال مشترک مجموعه های مختلف مختصات روی یک فرایند تصادفی مربوط می شود. این معادله توسط ریاضیدان انگلیسی سیدنی چپمن و ریاضیدان روسی آندری کولموگروف به طور مستقل حاصل شد.

شرح ریاضی

فرض کنید { f _i } یک مجموعه نمایه شده از متغیرهای تصادفی است ، یعنی یک فرایند تصادفی:

$p_{i_1,\dots ,i_n}(f_1,\dots ,f_n)$

اگر تابع چگالی احتمال مشترک مقادیر متغیرهای تصادفی f ₁ تا f _n باشد. سپس ، معادله چپمن-کولموگروف بصورت زیر است:

$p_{i_1,\dots ,i_{n-1}}(f_1,\dots ,f_{n-1})=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{p}_{i_1,\dots ,i_n}(f_1,\dots ,f_n)d{f}_n$

منابع

• الگو:Cite book
• الگو:Cite book