مانده (آنالیز عددی)

در آنالیز عددی دو مفهوم برای ارزیابی دقت یک روش عددی وجود دارد. یکی خطا (به انگلیسی error) است که همان اختلاف مقدار واقعی و مقدار تقریبی است و دیگری مانده (به انگلیسی residual) است. برای حل معادله $f(x)=b$در صورتی که $x$مقدار دقیق و $x^{\star }$جواب تقریبی معادله باشد که با یک روش عددی (تقریبی) بدست آورده ایم مقدار $x-x^{\star }$خطا نامیده می شود و مقدار $b-f(x\star )$مانده نامیده می شود. توجه کنید در اغلب موارد جواب دقیق مساله قابل محاسبه نیست و بنابراین خطا را نمی توان بدست آورد ولی همواره مانده را می توان محاسبه کرد. همین ایده به طور مشابه برای معادله کلی به شکل $L(u)=f$که $L$یک عملگر دیفرانسیلی (معادله دیفرانسیل) یا یک عملگر انتگرالی (معادله انتگرال) یا عملگر انتگرال-دیفرانسیلی (معادلات انتگرال-دیفرانسیل) یا عملگر ماتریسی (مانند ضرب ماتریس در بردار) است به کار می رود یعنی اگر $u^{\star }$جواب تقریبی یک معادله دیفرانسیل باشد که از یک روش تقریبی بدست آمده و $u$جواب دقیق معادله باشد ( که به احتمال زیاد بدست آوردن آن هم غیر ممکن یا زمان بر است)، به $u-u^{\star }$خطا و به $f-L(u^{\star })$مانده می گوییم.