فهرست اصطلاحات هندسه حسابی و سیاله‌ای

این فهرست، واژه‌نامه‌ای از هندسه حسابی و سیاله‌ای (Arithmetic and Diophantine Geometry) (یا هندسه حسابی و دیوفانتینی) است. این بخش از ریاضیات شامل حوزه‌های مطالعاتی است که از نظر تاریخی با مطالعه سنتی معادلات سیاله‌ای رشد کرده و گسترش یافته‌اند به گونه‌ای که اکنون بخش‌های بزرگی از نظریه اعداد و هندسه جبری را شامل می‌شوند. عمده این نظریه به شکل حدس‌های پیشنهاد شده‌ای اند که می‌توان آن‌ها را در سطوح مختلفی از تعمیم‌ها و کلی‌سازی‌ها به یکدیگر مرتبط ساخت.

هندسه سیاله‌ای در حالت کلی به مطالعه واریته‌های جبری چون $V$ می‌پردازد که بر روی میدان‌های به‌خصوصی تعریف شده باشند. این میدان‌ها شامل این مواردند: میدان‌های موضعی، میدان‌هایی که بر روی میدان‌های اول خود متناهیاً تولید شده باشند. میدان اعداد و میدان‌های متناهی از جمله میدان‌های مورد علاقه در این حوزه می‌باشند. از میدان‌های مذکور فقط میدان اعداد مختلط بسته جبری است. حتی با دانستن هندسه $V$ ، اگر میدان پایه‌ای هر میدان دیگری غیر از اعداد مختلط باشد، این که واریته مورد نظر دارای نقاطی با مختصات آن میدان است یا خیر، نیاز به اثبات و مطالعه به عنوان موضوع مجزا دارد.

هندسه حسابی را می‌توان به‌طور کلی‌تر به عنوان مطالعه اسکیم‌هایی از نوع متناهی روی طیف حلقه اعداد صحیح تعریف نمود.^[۱] هندسه حسابی به صورت کاربرد فنون هندسه جبری در مسائل نظریه اعداد نیز تعریف شده‌است.^[۲]

الگو:Compact ToC