سری‌های رامانوجان–ساتو

الگو:منبع در ریاضیات، سری‌های رامانوجان - ساتو فرمول‌های پی رامانوجان مانند

$\frac{1}{\pi }=\frac{2\sqrt{2}}{99^2}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(4k)!}{k{!}^4}\frac{26390k+1103}{396^{4k}}$

را به فرم

$\frac{1}{\pi }=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}s(k)\frac{Ak+B}{C^k}$

بسط می‌دهند. این بسط با استفاده از دنباله های به خوبی تعریف شده دیگری از اعداد صحیح $s(k)$ که از رابطه بازگشتی معینی تبعیت می‌کند انجام می‌شود. این دنباله‌ها ممکن است به صورت ضرایب دوجمله ای $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ باشند. برای $A,B,C$ ممکن است فرم‌های مدولار سطوح بالاتر به کار گرفته شوند.