خطای جذر میانگین مربعات

خطای جذر میانگین مربعات یا انحراف جذر میانگین مربعات یا خطای جذر میانگین مربع‌ها الگو:عبارت چپ‌چین یا الگو:عبارت چپ‌چین تفاوت میان مقدار پیش‌بینی شده توسط مدل یا برآوردگر آماری و مقدار واقعی می‌باشد. RMSD یک ابزار خوبی است برای مقایسه خطاهای پیش‌بینی توسط یک مجموعه داده‌است و برای مقایسه چند مجموعه داده کاربرد ندارد.

همچنین این تفاوت‌های مجزا را مانده ها می‌نامند و خطای جذر میانگین مربعات برای جمع‌آوری آنها در یک عدد کاربر دارد.

معادله

در خطای جذر میانگین مربعات یک برآوردگر آماری $\hat{\theta }$ با توجه به پارامتر پیش‌بینی‌شدهٔ $\theta$ به عنوان مجذور مربع ریشهٔ خطای میانگین مربعات تعریف می‌شود:

$\mathrm{RMSD}(\hat{\theta })=\sqrt{\mathrm{MSE}(\hat{\theta })}=\sqrt{\mathrm{E}((\hat{\theta }-\theta {)}^2)}.$

برای برآوردگر بی‌طرف RMSD مربعات ریشهٔ واریانس است و به عنوان خطای استاندارد شناخته می‌شود.

در بعضی از مباحث RMSD برای مقایسه بین دو چیز قابل تغییر به کار می‌رود که هیچکدام به عنوان استاندارد شناخته نمی‌شوند. به عنوان مثال:

برای اندازه‌گیری فاصلهٔ دو جسم دراز که به صورت بردار اتفاقی توصیف می‌شوند:

${\mathit{\theta }}_1=\left[\begin{array}{c}{x}_{1,1}\\ x_{1,2}\\ ⋮\\ x_{1,n}\end{array}\right]\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}{\mathit{\theta }}_2=\left[\begin{array}{c}{x}_{2,1}\\ x_{2,2}\\ ⋮\\ x_{2,n}\end{array}\right].$

معادله به شرح زیر است:

$\mathrm{RMSD}({\mathit{\theta }}_1,{\mathit{\theta }}_2)=\sqrt{\mathrm{MSE}({\mathit{\theta }}_1,{\mathit{\theta }}_2)}=\sqrt{\mathrm{E}(({\mathit{\theta }}_1-{\mathit{\theta }}_2{)}^2)}=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n(x_{1,i}-x_{2,i}{)}^2}{n}}.$

نرمال‌سازی انحراف جذر میانگین مربعات

نرمال‌سازی انحراف جذر میانگین مربعات (normalized root-mean-square deviation) یا خطا (NRMSD یا NRMSE) توسط بازهٔ مقادیر مشاهده شده به شرح زیر است

$\mathrm{N}\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{D}=\frac{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{D}}{x_{\max }-x_{\min }}$

زمانی که مقدار کمینه نشان‌دهندهٔ واریانس رسوبی کمتری باشد معمولاً مقدار به صورت درصدی بیان می‌گردد.

ضریب تغییرات انحراف جذر میانگین مربعات

ضریب تغییرات انحراف جذر میانگین مربعات الگو:عبارت چپ‌چین یا الگو:عبارت چپ چین به عنوان RMSD نرمال شده به کار می‌رود:

$\mathrm{C}\mathrm{V}\mathrm{(}\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{D}\mathrm{)}=\frac{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{D}}{\overline{x}}.$

این شبیه ضریب تغییرات است با این تفاوت که RMSD به جای انحراف معیار استفاده شده‌است.

جستارهای وابسته

• جذر متوسط مربع
• Squared deviations
• Errors and residuals in statistics

منابع

• الگو:یادکرد ویکی