جابهجاگر (ریاضیات)
در ریاضیات، جابهجاگر الگو:انگلیسی، با ارائه شاخصی برای سنجش میزان جابهجایی بودن یک عملگر دوتایی یک تعمیم برای زمانی که عملگر دوتایی جابهجایی نباشد ارائه مینماید. تعاریف متفاوتی در نظریه گروهها و نظریه حلقهها استفاده شدهاست.
نظریه گروهها
جابهجاگر دو عنصر دلخواه چون و از یک گروه چون ، عنصر زیر است: الگو:وسطچین الگو:پایان وسطچینطبق تعریف این عنصر برابر با عنصر همانی گروه خواهد بود اگر و فقط اگر g و h با یک دیگر جابهجا شوند.
مجموعه تمام جابهجاگرهای یک گروه به طور کلی تحت عملیات گروه بسته نیستند، اما زیرگروه 'G تولید شده توسط همه جابهجاگرها بسته است و گروه مشتق یا زیرگروه جابهجاگر G نامیده می شود. جابهجاگرها برای تعریف پوچتوانی و حلپذیری گروهها و معرفی بزرگترین گروه خارجقسمتی آبلی استفاده میشوند.
نظریه حلقهها
جابهجاگر دو عنصر چون و از یک حلقه چون (شامل هر جبر شرکتپذیر)، به صورت زیر تعریف میگردد: الگو:وسطچین الگو:پایان وسطچین