توزیع وارن نرمال-ویشارت

الگو:توزیع احتمال در نظریه احتمالات و آمار توزیع وارون نرمال-ویشارت خانواده ای پیوسته از توزیع‌ها با 4 پارامتر است. این توزیع معمولاً در آمار بیزی زمانی که بردار میانگین و ماتریس کواریانس (عکس ماتریس دقت) نامعلوم باشند، کاربرد دارد.

تعریف

اگر متغیر میانگین را با توزیعی نرمال تعریف کنیم

$𝝁|{𝝁}_0,\lambda ,𝜮\sim 𝒩\left(𝝁\right|{𝝁}_0,\frac{1}{\lambda }𝜮)$

و همچنین متغیر ماتریس کواریانس را با توزیع ویشارت

$𝜮|𝜳,\nu \sim {𝒲}^{-1}(𝜮|𝜳,\nu )$

توزیع مشترک آن‌ها را به صورت زیر نمایش می‌دهیم

$(𝝁,𝜮)\sim \mathrm{N}\mathrm{I}\mathrm{W}({𝝁}_0,\lambda ,𝜳,\nu ).$

که عبارت است از:

$f(𝝁,𝜮|{𝝁}_0,\lambda ,𝜳,\nu )=𝒩\left(𝝁\right|{𝝁}_0,\frac{1}{\lambda }𝜮){𝒲}^{-1}(𝜮|𝜳,\nu )$

توزیع های مربوطه

• توزیع نرمال-ویشارت
• توزیع وارون نرمال-گاما
• توزیع ویشارت وارونه

منابع

• Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media.
• Murphy, Kevin P. (2007). "Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution." [۱]