توزیع نرمال-ویشارت

در نظریه احتمالات و آمار توزیع نرمال-ویشارت یک توزیع پیوسته چهار متغیره است که معمولاً به عنوان توزیع مزدوج پیشین برای توزیع نرمال با میانگین و واریانس نامعلوم به کار می‌رود.

تعریف

فرض کنیم متغیر مربوط به میانگین دارای توزیع گوسی چند متغیره

$𝝁|{𝝁}_0,\lambda ,𝜦\sim 𝒩(𝝁|{𝝁}_0,(\lambda 𝜦{)}^{-1})$

و متغیر مربوط به ماتریس کواریانس دارای توزیع ویشارت باشد

$𝜦|𝐖,\nu \sim 𝒲(𝜦|𝐖,\nu )$

در اینصورت می گوییم زوج میانگین-واریانس دارای توزیع ویشارت-نرمال است

$(𝝁,𝜦)\sim \mathrm{N}\mathrm{W}({𝝁}_0,\lambda ,𝐖,\nu ).$

و توزیع مشترک را به این صورت مشخص می کنیم:

$f(𝝁,𝜦|{𝝁}_0,\lambda ,𝐖,\nu )=𝒩(𝝁|{𝝁}_0,(\lambda 𝜦{)}^{-1})𝒲(𝜦|𝐖,\nu )$

توزیع‌های مربوطه

• توزیع نرمال-ویشارت وارونه
• توزیع نرمال-گاما
• توزیع ویشارت

منابع

• Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media.