متریک گودل

الگو:نسبیت عام متریک گودل الگو:انگلیسی یک پاسخ کامل برای معادلات میدان اینشتین است که در آن تانسور ضربه-انرژی شامل دو عبارت است: عبارت نخست نشان دهنده چگالی ماده یک توزیع یکنواخت از ذرات غبار چرخان، و دومی با یک ثابت کیهان شناسی غیرصفر متناظر است. این متریک با نام پاسخ گودل نیز شناخته می‌شود.

این پاسخ ویژگی‌های عجیب بسیاری دارد. به‌طور نمونه می‌توان به منحنی‌های بسته زمانواره که در جهانی از نوعی که توسط این پاسخ توصیف می‌شود، به نوعی سفر در زمان را امکانپذیر می‌کنند. تعریف این مدل کمی ساختگی است (باید مقدار ثابت کیهانشناسی را با دقت به گونه‌ای تنظیم نمود که با چگالی ذرات غبار سازگار باشد) اما این فضازمان به عنوان یک مثال آموزشی مهم شمرده می‌شود.

این پاسخ در سال ۱۹۴۹ توسط کرت گودل ارائه شد.

تعریف

همانند هر فضازمان لورنتزی دیگری، پاسخ گودل با داشتن تانسور متریک برحسب یک جدول مختصات محلی، تعریف می‌شود. شاید ساده‌ترین راه فهمیدن جهان گودل دستگاه مختصات استوانه‌ای باشد، اما در اینجا جدولی را که خود گودل از آن استفاده نموده بود را در نظر می گیریم. در این جدول متریک با عبارت زیر تعریف می‌شود:

$d{s}^2=\frac{1}{2{\omega }^2}(-{(dt+\exp (x)dz)}^2+d{x}^2+d{y}^2+\frac{1}{2}\exp (2x)d{z}^2)$

$-\mathrm{\infty }<t,x,y,z<\mathrm{\infty }$

که در آن $\omega$ ثابت واقعی غیرصفر است که در واقع سرعت زاویه‌ای به دور محور y است، که توسط ناظر "غیرچرخانی" سوار بر یکی از دانه‌های غبار در مورد دانه‌های غبار اطرافش اندازه‌گیری می‌شود("غیرچرخان" به این معنی است که او نیروهای سانتریفوژی را بر روی اعضایش حس نمی‌کند، اما در این چارچوب مختصات او در واقع به دور محوری موازی محور y می چرخد). دانه‌های غبار در مقادیر ثابت $x,y,z$ باقی می مانند. چگالی در این جدول مختصات با x افزایش می یابد اما چگالی آن‌ها در چارچوبهای مرجعشان در همه جا یکسان است.

منابع

الگو:پانویس الگو:چپ‌چین*الگو:Cite journal

• الگو:Cite book See section 12.4 for the uniqueness theorem.
• الگو:Cite book
• الگو:Cite book See section 5.7 for a classic discussion of CTC's in the Gödel spacetime. Warning: in Fig. 31, the light cones do indeed tip over but they also widen, so that vertical coordinate lines are always timelike; indeed, these represent the world lines of the dust particles so they are timelike geodesics.
• الگو:Cite journal
• Gödel universe on arxiv.org