توزیع وارن نرمال-ویشارت

الگو:توزیع احتمال در نظریه احتمالات و آمار توزیع وارون نرمال-ویشارت خانواده ای پیوسته از توزیع‌ها با 4 پارامتر است. این توزیع معمولاً در آمار بیزی زمانی که بردار میانگین و ماتریس کواریانس (عکس ماتریس دقت) نامعلوم باشند، کاربرد دارد.

تعریف

اگر متغیر میانگین را با توزیعی نرمال تعریف کنیم

$\mathit{\mu }|{\mathit{\mu }}_0,\lambda ,\mathrm{\Sigma }\sim 𝒩\left(\mathit{\mu }\right|{\mathit{\mu }}_0,\frac{1}{\lambda }\mathrm{\Sigma })$

و همچنین متغیر ماتریس کواریانس را با توزیع ویشارت

$\mathrm{\Sigma }|\mathrm{\Psi },\nu \sim {𝒲}^{-1}(\mathrm{\Sigma }|\mathrm{\Psi },\nu )$

توزیع مشترک آن‌ها را به صورت زیر نمایش می‌دهیم

$(\mathit{\mu },\mathrm{\Sigma })\sim \mathrm{N}\mathrm{I}\mathrm{W}({\mathit{\mu }}_0,\lambda ,\mathrm{\Psi },\nu ).$

که عبارت است از:

$f(\mathit{\mu },\mathrm{\Sigma }|{\mathit{\mu }}_0,\lambda ,\mathrm{\Psi },\nu )=𝒩\left(\mathit{\mu }\right|{\mathit{\mu }}_0,\frac{1}{\lambda }\mathrm{\Sigma }){𝒲}^{-1}(\mathrm{\Sigma }|\mathrm{\Psi },\nu )$

توزیع های مربوطه

• توزیع نرمال-ویشارت
• توزیع وارون نرمال-گاما
• توزیع ویشارت وارونه

منابع

• Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media.
• Murphy, Kevin P. (2007). "Conjugate Bayesian analysis of the Gaussian distribution." [۱]