گروه لی ساده

الگو:گروه‌های لی در ریاضیات، گروه لی ساده الگو:انگلیسی، گروه نا-آبلی لی $G$ است که دارای زیرگروه نرمال همبند نابدیهی نباشد. می‌توان از فهرست گروه‌های لی ساده، جهت خواندن فهرست جبرهای لی ساده و فضاهای متقارن ریمانی استفاده نمود.

گروه‌های لی ساده، به همراه گروه‌های لی جابجایی از اعداد حقیقی $ℝ$ و اعداد مختلط با اندازه واحد $U(1)$ (دایره واحد)، «بلوک‌های» اتمی (متناهی بعدی) هستند که از طریق عملیات توسیع گروهی، تمام گروه‌های لی همبند را می‌سازند.

بسیاری از گروه‌های لی رایجی که با آن‌ها مواجه صورت می‌گیرد، یا ساده هستند یا فاصله اندکی با ساده بودن دارند: به عنوان مثال، گروه‌هایی که اصطلاحاً به آن‌ها «گروه‌های خطی خاص» گفته می‌شود و با $SL(n)$ نمایش داده می‌شوند، ماتریس‌های n در nی با دترمینان ۱ هستند که برای تمام $n>1$، ساده اند.

گروه‌های لی ساده را اولین بار ویلهلم کیلینگ رده‌بندی و سپس الی کارتان آن‌ها را تکمیل نمود. این رده‌بندی را اغلب رده‌بندی کیلینگ-کارتان می‌نامند.

منابع

• الگو:Cite book
• الگو:Cite book

• الگو:یادکرد-ویکی

برای مطالعه بیشتر

• Besse, Einstein manifolds الگو:شابک
• Helgason, Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces. الگو:شابک
• Fuchs and Schweigert, Symmetries, Lie algebras, and representations: a graduate course for physicists. Cambridge University Press, 2003. الگو:شابک