متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر

الگو:نسبیت عام متریک رابرتسون-واکر حل دقیقی از معادلات میدان اینشتین در نسبیت عام است. این حل جهان را فضایی همگن، همسانگرد و در حال انبساط توصیف می‌کند و بر اساس تلاش چهار فیزیکدان: الکساندر فریدمان، جورج لومتر، هوارد رابرتسون و آرتور واکر توصیف شد.

متریک

فرض اولیه این متریک همسانگردی و همگنی فضاست. همچنین فرض وابسته بودن مؤلفه‌های فضایی به زمان نیز اعمال می‌شود:

$-c^2\mathrm{d}{\tau }^2=-c^2\mathrm{d}{t}^2+{a(t)}^2(\frac{\mathrm{d}{r}^2}{1-k{r}^2}+r^2\mathrm{d}{\theta }^2+r^2{\sin }^2\theta \mathrm{d}{\varphi }^2)$

که در آن:

• k ثابت انحنای فضاست که نسبت به زمان ثابت است.
• و الگو:چر$a(t)$الگو:رچ عامل مقیاس است که به طور صریح وابسته به زمان است.
• و سرعت نور در $r=0$ برابر است با: $\frac{c}{a(t)}$

به طور معمول در دستگاه مختصات کروی $0\le r$ و $0\le \theta \le \pi ;$ و $0\le \varphi <2\pi$ است.

حل‌ها

این متریک حلی از معادلات میدان اینشتین $G_{\mu \nu }-\mathrm{\Lambda }{g}_{\mu \nu }=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu }$ منجر به معادلات فریدمان می‌شود که در آن تنسور ضربه-انرژی همسانگرد و همگن فرض می‌شود. حل آن معادلات چنین است:

${\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)}^2+\frac{k{c}^2}{a^2}-\frac{\mathrm{\Lambda }{c}^2}{3}=\frac{8\pi G}{3}\rho$ $2\frac{\ddot{a}}{a}+{\left(\frac{\dot{a}}{a}\right)}^2+\frac{k{c}^2}{a^2}-\mathrm{\Lambda }{c}^2=-\frac{8\pi G}{c^2}p.$

این معادلات پایهٔ نظریه کیهان‌شناختی مهبانگ است. در متریک رابرتسون-واکر-لنارتی جهان در حال انبساط است و نقطه شروع آن را مهبانگ فرض می‌کنند.

جستارهای وابسته

• معادلات میدان اینشتین
• معادلات فریدمان
• مدل میلن
• متریک شوارتزشیلد

منابع

• Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric
• الگو:یادکرد
• الگو:یادکرد