لوئیس نیرنبرگ

الگو:Infobox scientist لوئیس نیرنبرگ (Louis Nirenberg) (۲۸ فوریه ۱۹۲۵ – ۲۶ ژانویه ۲۰۲۰) ریاضی‌دان کانادایی-آمریکایی و یکی از برجسته‌ترین ریاضی‌دانان قرن بیستم میلادی محسوب می‌شود.

تقریباً تمام کارهای لوئیس در زمینه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بود. بیشتر دست‌آوردهای او، مانند اثبات «اصل قوی ماکسیمم»الگو:Efn برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی مرتبه دوم، اکنون به‌عنوان اقدامات بنیادین در این حوزه در نظر گرفته می‌شوند. از او به عنوان چهرهٔ شاخصی در زمینه «آنالیز هندسی»الگو:Efn یاد می‌شود و بسیاری از کارهای او در ارتباط با مطالعه آنالیز مختلط و هندسه دیفرانسیل است.

او خصوصاً برای همکاری‌اش با «شموئل آگمون»الگو:Efn و «آورون داگلیس»الگو:Efn نیز شناخته می‌شود. در این همکاری آن‌ها «نظریه شاودر»الگو:Efn را، همان‌طور که قبلاً برای معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی مرتبه دوم تعریف می‌شد، به مجموعه کلی دستگاه‌های بیضوی تعمیم دادند. لوئیس با «باسیلیس گیداس»الگو:Efn و «وی مینگ نی»الگو:Efn از «اصل ماکسیمم»الگو:Efn برای اثبات تقارن بسیاری از راه حل‌های معادلات دیفرانسیل به شیوهٔ نوآورانه‌ای استفاده کردند. در سال ۱۹۶۱، نیرنبرگ و «فریتز جان»الگو:Efn مطالعه فضای تابع BMOالگو:رچالگو:Efn را آغاز کردند. در حالی که این مطالعه در اصل توسط جان در مبحث مواد کشسان معرفی شد، هم‌چنین برای «بازی‌های شانسی» که به عنوان مارتینگیل شناخته می‌شوند، استفاده شده‌است. در سال ۲۰۰۲، چارلز ففرمن در مورد مسئله جایزه هزارهٔ «وجود و همواری معادله ناویه-استوکس»الگو:Efn در زمینه مکانیک سیالات ریاضیاتی، از همکاری نیرنبرگ با «لوئیس کافارلی»الگو:Efn و «رابرت کوهن»الگو:Efn در سال ۱۹۸۲، به عنوان «تقریباً بهترین کاری که انجام شده» یاد کرد.

دیگر دست‌آوردهای او عبارت اند از حل «مسئله مینکوفسکی»الگو:Efn در دو بُعد، «نامساوی درون‌یابی گاگلیاردو-نیرنبرگ» ،الگو:Efn «قضیه نیولاندر- نیرنبرگ»الگو:Efn در «هندسه مختلط» و توسعه عملگرهای شبه دیفرانسیلی با همکاری «جوزف کوهن».الگو:Efn

زندگی‌نامه

نیرنبرگ از پدر و مادری که از مهاجران یهودی اوکراینی بودند، در همیلتون، انتاریو به دنیا آمد. او در «دبیرستان بارون بینگ»الگو:Efn و دانشگاه مک‌گیل تحصیل کرد و در سال ۱۹۴۵ میلادی، در هر دو رشته ریاضی و فیزیک در مقطع بی‌اس فارغ‌التحصیل شد. او با «سارا پال» ،الگو:Efn همسر ارنست کورانت در یک شغل تابستانی در «شورای تحقیقات ملی کانادا»الگو:Efn آشنا شد. سارا با ریچارد کورانت، پدر کورانت که ریاضی‌دان برجسته‌ای بود، مذاکره نمود تا از او دربارهٔ جایی که نیرنبرگ باید برای مطالعه فیزیکِ نظری درخواست دهد، مشورت بگیرد. در پی این مشورت، نیرنبرگ برای ورود به مقطع کارشناسی ارشد در مؤسسه علوم ریاضی کورانت در دانشگاه نیویورک دعوت شد. او در سال ۱۹۴۹ میلادی، زیر نظر «جیمز استوکر» ،الگو:Efn دکترای خود را در رشته ریاضیات دریافت نمود. نیرنبرگ در رساله دکترای خود، «مسئله ویل»الگو:Efn در هندسه دیفرانسیل را که از سال ۱۹۱۶ میلادی یک مسئله مشهور و حل‌نشده بود، حل نمود.

نیرنبرگ پس از اتمام درجه دکترای خود، استاد مؤسسه کورانت شد و تا انتهای دوران حرفه‌ای خود در آن‌جا کار کرد. او استاد راهنمای دانشجویان دکتری بود و با تعدادی از نویسندگان همکار، بیش از ۱۵۰ مقاله را منتشر کرد. از جمله همکاری‌های قابل توجه او می‌توان کار با «هانری برستیکی» ،الگو:Efn «هایم برزیس» ،الگو:Efn لوئیس کافارلی،الگو:Efn «یانیان لی»الگو:Efn و بسیاری دیگر اشاره کرد. نیرنبرگ به انجام تحقیقات در زمینه ریاضیات تا سن ۸۷ سالگی ادامه داد و سرانجام در ۲۶ ژانویه ۲۰۲۰ میلادی، در سن ۹۴ سالگی درگذشت.

جوایز و افتخارات

• «جایزه یادبود بوخر»الگو:Efn (۱۹۵۹)
• جایزه کرافورد (۱۹۸۲)
• «جایزه ویلیام-جفری»الگو:Efn (۱۹۸۷)
• جایزه لروی استیل برای دستاورد یک عمر (۱۹۹۴)
• نشان ملی علوم (۱۹۹۵)
• مدال چرن (۲۰۱۰)
• جایزه لروی استیل برای مشارکت بدوی به تحقیقات (۲۰۱۴)، با لوئیس کافارلی و رابرت کاهن، برای مقاله ۱۹۸۲ شان با عنوان «منظم بودن جزئی حل‌های ضعیف مناسبی از معادلات نویر-استوکس»الگو:Efn
• جایزه آبل (۲۰۱۵)

دست‌آوردهای ریاضیاتی

دهه ۱۹۵۰

نیرنبرگ در تز دکترای خود به حل مسئله ویل و مینکوفسکی در هندسه دیفرانسیل پرداخت. اولی در مورد وجود نشاندن‌های ایزومتریک متریک‌های ریمانی با خمیدگی مثبت روی کره دو بُعدی در فضای اقلیدسی سه بُعدی بحث می‌کند، در حالی که دومی به مبحث سطوح بسته در فضای اقلیدسی سه بُعدی با انحنای گاوسی معین می‌پردازد. شیوهٔ استاندارد کنونی حل این مسائل، از طریق نظریه «معادله مونگ-آمپر»الگو:Efn است که یک معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی کاملاً غیر خطی می‌باشد. نیرنبرگ بر اساس کار اولیه چارلز موری در سال ۱۹۳۸، به نظریه چنین معادلاتی در تنظیم حوزه‌های دوبُعدی کمک‌های شگرفی کرد. «الکسی پوگورلوف» ،الگو:Efn «شیو-یوئن چنگ» ،الگو:Efn شینگ تونگ یائو و سایر نویسندگان، کار نیرنبرگ در مورد مسئله مینکوفسکی را به‌طور قابل توجهی گسترش دادند. نیرنبرگ و «فیلیپ هارتمن»الگو:Efn در یک مشارکت جداگانه در حوزه هندسه دیفرانسیل، استوانه‌های درون فضای اقلیدسی را یگانه اَبَرسطوح کاملی توصیف کردند که ذاتاً مسطح اند.

در همان سالی که نیرنبرگ موفق به حل مسائل ویل و مینکوفسکی شد، سهم کلانی در درک اصل حداکثر داشت. هم‌چنین وی توانست اصل حداکثر قوی را برای معادلات دیفرانسیل جزئی سهموی مرتبه دوم به اثبات برساند. هم‌اکنون از این اصل به عنوان یکی از اساسی‌ترین نتایج در این حوزه یاد می‌شود.

در دهه ۱۹۵۰ میلادی، معروف‌ترین اثر نیرنبرگ «منظم بودن بیضوی»الگو:Efn است. «تخمین‌های شاودر»الگو:Efn در دهه ۱۹۳۰ میلادی در زمینه معادلات بیضوی مرتبه دوم کشف شد و بعدتر نیرنبرگ با همکاری آورون داگلیس، آن‌ها را به دستگاه‌های بیضوی کلی با نظم دلخواه تعمیم داد. با همکاری داگلیس و «شموئل آگمون» ،الگو:Efn نیرنبرگ این تخمین‌ها را تا جایی که می‌شد، گسترش داد. همچنین نیرنبرگ به همراه «موری»الگو:Efn ثابت کرد که راه‌حل‌های دستگاه‌های بیضوی با ضرایب تحلیلی، خودشان تحلیلی هستند و تا مرزِ کارهای تحقیقاتی شناخته شدهٔ قبلی گسترش می‌یابند. در حال حاضر، این دست‌آوردها در حوزه نظم بیضوی به عنوان بخشی از «بسته استاندارد» معلومات در نظر گرفته می‌شوند و در کتب درسی بسیاری مطرح شده‌اند. به‌طور ویژه، تخمین‌های داگلیس نیرنبرگ و آگمون داگلیس نیرنبرگ، از پرکاربردترین ابزارها در معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی محسوب می‌شوند.

در سال ۱۹۵۷ میلادی، نیرنبرگ در پاسخ به سؤالی که شیینگ-شن چرن و آندره ویل برای او مطرح کردند، با همکاری دانشجوی دکترای خود بنام آگوست نیولندر، آنچه را که اکنون به عنوان «قضیه نیولندر-نیرنبرگ»الگو:Efn شناخته می‌شود، اثبات کرد. این قضیه شرایط دقیقی را فراهم می‌کند که تحت آنها یک ساختار تقریباً پیچیده از یک اطلس مختصاتی هولومورفیک ظهور پیدا می‌کند. اکنون قضیه نیولندر-نیرنبرگ به‌عنوان یک نتیجه اساسی در هندسه مختلط محسوب می‌شود. البته خود نتیجه به مراتب بیشتر از اثبات آن شناخته شده‌است و معمولاً در متون مقدماتی مورد بحث قرار نمی‌گیرد. دلیل این رویکرد این است که نتیجه، متکی بر روش‌های پیشرفته در معادلات دیفرانسیل جزئی است.

نیرنبرگ (مستقل از «امیلیو گاگلیاردو»الگو:Efn) در بررسی سال ۱۹۵۹ میلادی در مورد معادلات دیفرانسیل بیضوی، آنچه که اکنون به نام «نامساوی‌های درون‌یاب گاگلیاردو-نیرنبرگ»الگو:Efn برای فضاهای سوبولف می‌شناسیم را ثابت کرد. نیرنبرگ در سال ۱۹۶۶ در کار بعدی خود، توان‌های احتمالی که می‌توانند در این نامساوی‌ها ظاهر شوند را مشخص نمود. اخیراً نویسندگان دیگری نامساوی‌های گاگلیاردو و نیرنبرگ را به فضاهای سوبولف کسری تعمیم داده‌اند.

دهه ۱۹۶۰

بلافاصله بعد از آن‌که فریتز جان در نظریه کشسانی، فضای تابع BMO را معرفی کرد، جان و نیرنبرگ با یک نامساوی تابعی خاص، که اکنون به نام نامساوی جان و نیرنبرگ شناخته می‌شود. اساس آنالیز هارمونیک است، مطالعه بیشتری در مورد فضا ارائه کردند. این نامساوی نشان می‌دهد که یک تابع BMO تا چه حد سریع از میانگین خود منحرف می‌شود. اثبات آن یک کاربرد کلاسیک از «تجزیه کالدرون-یگموند»الگو:Efn است.

نیرنبرگ و «فرانسوا تروز»الگو:Efn مثال معروف لِویالگو:Efn را برای یک PDE خطی غیرقابل حل مرتبه دوم بررسی کردند. آن‌ها شرایطی که PDE در زمینه عمل‌گرهای دیفرانسیل جزئی و عمل‌گرهای شبه دیفرانسیل، تحت آن‌ها قابل حل هستند را کشف کردند. پس از آن، تعریف آن‌ها از شرایط حل‌پذیری موضعی با ضرایب تحلیلی، مورد توجه محققینی مانند «آر. بیلز» ،الگو:Efn «سی. ففرمن» ،الگو:Efn «آر. دی مویر» ،الگو:Efn لارس هرماندر و «نیلز دنکر»الگو:Efn قرار گرفت که شرط شبه دیفرانسیل برای معادله لِوی را حل کردند. این اقدام، دروازه‌های بیشتری را به حل‌پذیری موضعی معادلات دیفرانسیل جزئی خطی باز کرد.

به دنبال کارهای قبلی کوهن، نیرنبرگ و «جی.جی. کوهن»الگو:Efn مسئله $\bar{\partial }$-نویمان را در مباحث شبه محدب مطالعه کردند. آن‌ها رابطه نظریه منظم‌بودن را در حضور تخمین‌های زیربیضوی برای عمل‌گر $\bar{\partial }$ نشان دادند.

پیوند به بیرون

• Homepage of Louis Nirenberg
• Simons Foundation, Science Lives: Louis Nirenberg
• Allyn Jackson. Interview with Louis Nirenberg. Notices Amer. Math. Soc. 49 (2002), no. 4, 441–449.
• YanYan Li. The work of Louis Nirenberg. Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Volume I, 127–137, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2010.
• Simon Donaldson. On the work of Louis Nirenberg. Notices Amer. Math. Soc. 58 (2011), no. 3, 469–472.
• Tristan Rivière. Exploring the unknown: the work of Louis Nirenberg on partial differential equations. Notices Amer. Math. Soc. 63 (2016), no. 2, 120–125.
• Recent applications of Nirenberg's classical ideas. Communicated by Christina Sormani. Notices Amer. Math. Soc. 63 (2016), no. 2, 126–134.
• Martin Raussen and Christian Skau. Interview with Louis Nirenberg. Notices Amer. Math. Soc. 63 (2016), no. 2, 135–140.