قانون احتمال کامل

الگو:نظریه احتمالات در آمار و احتمالات قانون احتمال کامل به شرح زیر است:

$\mathrm{Pr}(A)=E[\mathrm{Pr}(A\mid N)]$

که $\mathrm{Pr}(A\mid N)$ احتمال شرطی A است در صورتی که N دانسته شده باشد.

قانون گزینه‌ها

حالت خاص قانون احتمال کامل، قانون گزینه‌هاست که در متغیرهای تصادفی گسسته معتبر است. این قانون می‌گوید اگر { B_n : n = 1, 2, 3, ... }حاصل از تقسیم فضای احتمال B بر n قسمت متنهای یا نامتنهای و قابل شمارش باشد، و هر 'Bn قابل شمارش باشد. آنگاه:

$\mathrm{Pr}(A)=\sum _n\mathrm{Pr}(A\cap B_n)$

یا به بیان دیگر:

$\mathrm{Pr}(A)=\sum _n\mathrm{Pr}(A\mid B_n)\mathrm{Pr}(B_n).$

افراز

فرض کنید مجموعه U را می‌خواهیم به زیرمجموعه‌هایی $A_1,A_2,....,A_n$ تقسیم کنیم. در اینصورت داریم:

افراز کردن مجموعه

قانون افراز

برای افرازها و مجموعه کل یک سری قوانین وجود دارد که شامل عبارت های زیر است:

1. $A_i\ne \mathrm{\varnothing },1\le i\le n$
2. $A_1\cup A_2\cup ....\cup A_n=U$
3. $A_i\cap A_j=\mathrm{\varnothing },i\ne j,1\le i,j\le n$

افراز در پرتاب سکه

پیشامد رو آمدن را با $F$ و پیشامد پشت آمدن را با $B$ نشان می‌دهیم.

فضای نمونه برابر است با: $S=\{F,B\}$

حالا شرط‌های افراز می‌بینیم:

1. $F\ne \mathrm{\varnothing },B\ne \mathrm{\varnothing }$
2. $F\cup B=S$
3. $F\cap B=\mathrm{\varnothing }$

پانوشت

قانون احتمال کل «سیده فاطمه موسوی نطنزی»