پیشامد

در نظریهٔ احتمالات ،پیشامد مجموعهای شامل برخی نتایج ممکن برای آزمایشی تصادفی است که زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه می‌باشد. اگر برآمد (نتیجه، خروجی) یک آزمایش در پیشامد $E$ وجود داشته‌باشد می‌گوییم پیشامد $E$ رخ داده است.الگو:سرخط برآمد حاصل از یک آزمایش می‌تواند عضو پیشامدهای متعددی باشد. همچنین پیشامدهای مختلفی می‌توانند روی یک آزمایش تعریف شوند که لزوماً احتمال وقوع آن‌ها یکسان نیست؛ زیرا هر کدام می‌توانند شامل گروه‌های مختلفی از برآمدها باشند.

پیشامد زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه است. (نمودار ون)

مثال

• پیشامد اینکه مجموع اعداد ظاهر شدهٔ حاصل از پرتاب ۲ تاس ۶ شود:الگو:سرخط

$E1=\{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)\}$ الگو:سرخطالگو:سرخط

• پیشامد اینکه عمر یک ترانزیستور کمتر از ۵ساعت باشد:الگو:سرخط

$E2=\{t:0<=t<5\}$ الگو:سرخطالگو:سرخط

• پیشامد اینکه در پرتاب ۲ سکه اولی رو بیاید:الگو:سرخط

$E3=\{(H,H),(H,T)\}$ الگو:سرخطالگو:سرخط

• پیشامد اینکه یک بچه دختر باشد:الگو:سرخط

$E4=\{g\}$ الگو:سرخطالگو:سرخط زمانی که همهٔ برآمدها احتمال وقوع یکسان داشته‌باشند، احتمال وقوع پیشامد $A$ (از فضای نمونهٔ $S$) از فرمول زیر به دست می‌آید:الگو:سرخط $P(E)=\frac{|A|}{|S|}$

روابط

برای هر ۲پیشامد $E$ و $F$ پیشامد $E\cup F$ اجتماع $E$ و $F$ نامیده می‌شود و شامل برآمدهایی است که دست کم در یکی از پیشامدهای $E$ و $F$ آمده باشند. به‌طور مشابه می‌توانیم راجع به اجتماع بیش از ۲ پیشامد بحث کنیم:$\bigcup _{i=1}^n{E}_i$ الگو:سرخط همچنین پیشامد $EF$(یا $E\cap F$ ) اشتراک $E$ و $F$ تعریف می‌شود و شامل برآمدهایی است که عضو هر ۲ پیشامد $E$ و $F$ باشند. (برای n پیشامد داریم : $\bigcap _{i=1}^n{E}_i$)الگو:سرخط مثال: اگر پیشامد $F$ را ۶ شدن حاصل ضرب اعداد ظاهر شده در پرتاب ۲ تاس تعریف کنیم ($F=\{(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)\}$) پیشامد $E1\cap F$ شامل هیچ عضوی نخواهد بود و پیشامد تهی ( $E1\cap F=\varnothing$ ) نامیده می‌شود.الگو:سرخط در نهایت برای هر پیشامد $E$، $E^c$ (یا ′$E$) مکمل آن نام دارد و شامل همهٔ عضوهای فضای نمونه که در $E$ نباشند می‌باشد. $E^c$ یکتا می‌باشد. در یک آزمایش تصادفی مجموع احتمال وقوع همهٔ برآمدها (فضای نمونه) برابر یک است. هر پیشامد و مکملش همهٔ اعضای فضای نمونه را شامل می‌شوند و هیچ عضو مشترکی ندارند بنابراین احتمال $E^c$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:الگو:سرخط $P(A^c)=1-P(A).$ الگو:سرخط

پیشامد ساده

در نظریهٔ احتمالات یک پیشامد ساده نامیده می‌شود اگر تنها شامل یک عضو فضای نمونه باشد. در نظریه‌ی مجموعه‌ها پیشامد ساده یک مجموعه‌ی تک‌عضوی محسوب می‌شود. معمولاً برای سادگی به جای پیشامدهای ساده تنها برآمد آن‌ها نوشته می‌شود. مثال: در پرتاب متوالی ۲ سکه با فضای نمونهٔ $S=\{TT,TH,HT,HH\}$ پیشامدهای $\{TT\}$ ، $\{TH\}$ ، $\{HT\}$ ، $\{HH\}$ ساده محسوب می‌شوند.

جستارهای وابسته

• تولید اعداد تصادفی در رایانه