زیرگروه همنهشتی

در ریاضیات، یک زیرگروه همنهشتی الگو:به انگلیسی، یک زیرگروه گروه خطی عام است که با شرایط حسابی تعریف می‌شود.

تعریف

فرض کنید $G\subset GL(n,ℂ)$ یک زیرگروه تعریف شده روی $\mathbb{Q}$ و $N$ یک عدد طبیعی باشد. آنگاه

$\mathrm{\Gamma }=Ker(G(\mathbb{Z})\to G(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}))$

یک زیرگروه تعریف می‌کند که آنرا زیرگروه همنهشتی می‌خوانیم. نگاشت $G(\mathbb{Z})\to G(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})$ همان نگاشت تقلیل به پیمانه $N$ است. زیرگروههای همنهشتی بنا بر تعریفشان، همواره گروههای فوکسی و هم چنین گروههای حسابی هستند. همچنین، برای $n\ge 3$ هر زیرگروه حسابی $SL(n,ℂ)$ یک زیرگروه همنهشتی را در بر دارد.

منابع

• Congruence subgroup in Encyclopedia of Mathematics
• M.S. Raghunathan: The congruence subgroup problem. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 114 (2004), no. 4, 299–308.