برآورد با کمینه فاصله

برآورد با کمینه فاصله روشی آماری برای اختصاص دادن یک مدل ریاضی به داده، معمولاً توزیع نمونه‌ای است.

تعریف

فرض کنید $X_1,\dots ,X_n$ یک نمونه تصادفی مستقل و با توزیع یکسان از یک جامعه آماری با تابع توزیع تجمعی $F(x;\theta ):\theta \in \mathrm{\Theta }$ و $\mathrm{\Theta }\subseteq {ℝ}^k(k\ge 1)$ باشد.

فرض کنید $F_n(x)$ یک تابع توزیع نمونه‌ای برپایه نمونه باشد.

فرض کنید $\hat{\theta }$ یک برآوردگر برای $\theta$ باشد. سپس $F(x;\hat{\theta })$ یک برآوردگر برای $F(x;\theta )$ است.

فرض کنید $d[\cdot ,\cdot ]$ یک تابعک عودت اندازه مجموع «فاصله» بین دو استدلال باشد. $d$ تابعک نیز تابع معیار نام دارد.

اگر آن‌جا یک $\hat{\theta }\in \mathrm{\Theta }$ وجود داشته باشد که در آن $d[F(x;\hat{\theta }),F_n(x)]=\inf \{d[F(x;\theta ),F_n(x)];\theta \in \mathrm{\Theta }\}$، سپس $\hat{\theta }$ را برآورد با کمینه فاصله $\theta$ گویند.

منابع

• Wikipedia contributors, "Minimum distance estimation," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Minimum_distance_estimation&oldid=592504884 (accessed December 5, 2014).