n-کره

۲-کره

در ریاضیات ، $n$ - کره یک فضای توپولوژیکی است که با یک $n$ - کره ی استاندارد ، هومئومورفیک است. $n$ - کره را می توان به عنوان منیفلدی $n$ - بعدی تعریف نمود که شامل نقاطی از فضای ${ℝ}^{n+1}$ است که به فاصله ی یکسان $r$ از مبدأ قرار دارند.مثال معمول آن کره $2$ - بعدی ${𝕊}^2$ است که در فضای $3$ - بعدی ${ℝ}^3$ می نشیند.در واقع $n$ - کره تعمیم یک کره $3$ - بعدی در فضای اقلیدسی $3$ - بعدی است. زمانی که فاصله نقاط از مرکز ، واحد باشد ، به آن $n$ - کره ی واحد می گوییم و اختصاراً اینگونه آن را نمایش می دهیم :

$S^n=\{x\in {ℝ}^{n+1}:\Vert x\Vert =1\},$

و $n$- کره به شعاع $r$ را به این صورت:

$S^n(r)=\{x\in {ℝ}^{n+1}:\Vert x\Vert =r\}.$

ابعاد $n$ - کره ، $n$ است و نباید با ابعاد فضای اقلیدسی $n+1$ - بعدی که نشانده شده است، اشتباه شود. یک $n$ - کره، سطح و رویه یک توپ $n+1$ - بعدی است.

به طور ویژه :

• دو نقطه در انتهای یک خط ، ( $1$ - بعدی ) یک $0$ - کره است.
• یک دایره که منحنی محیطی یک دیسک هست ، ( $2$ - بعدی ) یک $1$ - کره است.
• رویه $(n-1)$ - بعدی یک $n$ - توپ ( $n$ - بعدی ) یک $(n-1)$ - کره است.

منابع

• الگو:جان ام. لی، مقدمه‌ای بر منیفلدهای هموار
• الگو:Cite book