کنترل‌کننده پی‌آی‌دی

اثر تغییر پارامترهای مختلف یک کنترل‌کننده PID ایده‌آل روی پاسخ پله یک سیستم خطی. ضریب Kp سرعت سیستم را افزایش می‌دهد و خطای حالت دائم را تا حدودی کاهش می‌دهد (اما صفر نمی‌کند). افزودن جمله انتگرالی (ضریب Ki) خطای حالت دائم را صفر می‌کند، اما مقدار زیادی نوسانات ناخواسته (overshoot) به پاسخ گذرا اضافه می‌نماید. جمله مشتقی (Kd) نوسانات پاسخ گذرا را تضعیف کرده و پاسخ پله را به شکل پله ایده‌آل نزدیک می‌نماید.

کنترل‌کننده پی‌آی‌دی الگو:به انگلیسی از رایج‌ترین نمونه‌های الگوریتم کنترل بازخوردی است که در بسیاری از فرایندهای کنترلی نظیر کنترل سرعت موتور DC، کنترل فشار، کنترل دما و… کاربرد دارد. کنترل‌کننده PID مقدار «خطا» بین خروجی فرایند و مقدار ورودی مطلوب (setpoint) محاسبه می‌کند. هدف کنترل‌کننده، به حداقل رساندن خطا با تنظیم ورودی‌های کنترل فرایند است.

عملکرد

بلوک دیاگرام یک کنترلر PID

PID از سه قسمت مجزا به نام‌های Proportional (تناسبی)،Integral (انتگرال‌گیر) و Derivative (مشتق‌گیر) تشکیل شده که هر کدام از آن‌ها سیگنال خطا را به عنوان ورودی گرفته و عملیاتی را روی ان انجام می‌دهند و در نهایت خروجی شان با هم جمع می‌شود. خروجی این مجموعه که همان خروجی کنترل‌کننده PID است برای اصلاح خطا (error) به سیستم فرستاده می‌شود.

فرمول استاندارد PID به فرم زیر است:

$\mathrm{O}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{)}=K_p(e(t)+\frac{1}{T_i}\underset{0}{\overset{t}{\int }}e(\tau )d\tau +T_d\frac{de(t)}{dt})$

بنابراین تابع تبدیل یک کنترل‌کننده PID به صورت زیر درمی‌آید:

$G_c=K_p+\frac{K_i}{s}+K_{d}s$

که در آن:$K_i=\frac{K_p}{T_i}$ و $K_d=Kp{T}_d$

در بسیاری از کنترل‌کننده‌ها به علت حساسیت عبارتِ مشتق نسبت به نویز و دشواری اجرا، از آن صرف نظر و کنترل را به صورت PI پیاده‌سازی می‌کنند. سیگنال $u(t)$ (خروجی PID) بر اساس نسبتی از خطای کنونی سیستم (عملکرد حاضر)، به اضافه مجموع خطاهای سیستم (رفتار گذشته)، به اضافه مشتق خطای کنونی (تخمین خطی رفتار آینده) محاسبه می‌شود و برای اصلاح خطا به سیستم اعمال می‌گردد. ضرایب $K_p$، $T_i$ و $T_d$ نیز می‌توانند با روش‌های شناخته شده‌ای مانند تابع انتقال به صورت بهینه محاسبه شوند. یکی از روشهای بسیار متداول در محاسبه ضرایب کنترل کننده های PID روش زیگلر نیکولز است، اگرچه در کاربردهای عملی، به‌طور رضایت بخش می‌توانند با آزمون و خطا و مشاهده رفتار سیستم به‌طور تقریبی تعیین گردند.