کسینوس هادی

در هندسهٔ تحلیلی زاویه‌های هادی یک بردار اعدادی برابر زوایای بین آن بردار و محور‌های مختصات هستند.

کسینوس‌های هادی آن بردار نیز برابر کسینوس زوایای هادی آن هستند.

در مواردی نیز این اصطلاح برای زاویهٔ بین دو بردار تعریف می‌شود.

در سه بعد

اگر زاویهٔ بین بردار $\overrightarrow{a}=(a_1,a_2,a_3)$ و محور‌های $x$ و $y$ و $z$ به ترتیب برابر $\alpha$ و $\beta$ و $\gamma$ باشد ($0⩽\alpha ,\beta ,\gamma ⩽\pi$)، کسینوس‌های هادی به صورت زیر محاسبه می‌شوند:

$\cos \alpha =\frac{a_1}{|\overrightarrow{a}|}\cos \beta =\frac{a_2}{|\overrightarrow{a}|}\cos \gamma =\frac{a_3}{|\overrightarrow{a}|}$

که با جایگذاری $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$ و جمع مجذور این مقادیر به تساوی زیر می‌رسیم:

${\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta +{\cos }^2\gamma =1$

این تساوی را می‌توان به ابعاد بیشتر نیز تعمیم داد.