کروشه لی

در ریاضیات و هندسه دیفرانسیل کروشهٔ لی (Lie bracket) همچنین کروشه ژاکوبی-لی یا جابجاگر میدان برداری عمل‌گری است که دو میدان برداری X و Y را روی یک منیفولد صاف مانند M، را به میدان برداری سوم [X, Y] تبدیل می‌کند.

در جبر لی $𝔤$ یک فضای برداری بر یک میدان $F$ است که به یک حاصلضرب $[\cdot ,\cdot ]:𝔤\times 𝔤\to 𝔤$ مجهز است که براکت لی نامیده می‌شود و در خواص زیر صدق می‌کند:

1-دوخطی: $[ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z],[z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]$

2- پادتقارنی: $[x,y]=-[y,x].$

3- اتحاد ژاکوبی: $[x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0$

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی