چندجمله‌ای‌های لژاندر

چندجمله‌ای‌ های لژاندر (Legendre polynomials) جواب‌هایِ معادله دیفرانسیل معمولی زیر موسوم به معادلهٔ دیفرانسیل لژاندر هستند:

$\frac{d}{dx}[(1-x^2)\frac{d}{dx}{P}_n(x)]+n(n+1)P_n(x)=0.$

مثال‌ها

اولین چندجمله‌ای‌های لژاندر به صورت زیر هستند:

n	$P_n(x)$
0	$1$
1	$x$
2	$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}(3x^2-1)$
3	$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\end{array}(5x^3-3x)$
4	$\begin{array}{c}\frac{1}{8}\end{array}(35x^4-30x^2+3)$
5	$\begin{array}{c}\frac{1}{8}\end{array}(63x^5-70x^3+15x)$
6	$\begin{array}{c}\frac{1}{16}\end{array}(231x^6-315x^4+105x^2-5)$
7	$\begin{array}{c}\frac{1}{16}\end{array}(429x^7-693x^5+315x^3-35x)$
8	$\begin{array}{c}\frac{1}{128}\end{array}(6435x^8-12012x^6+6930x^4-1260x^2+35)$
9	$\begin{array}{c}\frac{1}{128}\end{array}(12155x^9-25740x^7+18018x^5-4620x^3+315x)$
10	$\begin{array}{c}\frac{1}{256}\end{array}(46189x^{10}-109395x^8+90090x^6-30030x^4+3465x^2-63)$

منابع

Abramowitz, Milton & Stegun, Irene A., eds. (1965), “Chapter 8”, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, الگو:ISBN See also chapter 22.

پیوند به بیرون

• چندجمله‌ای‌های لژاندر و لگر Laguerre، در ارتباط با، مدل ابتدائی مکانیک کوآنتومی اتم هیدروژن
• چندجمله‌ای‌های لژاندر