پلی‌لگاریتم

تابع پلی‌لگاریتم با جمع سری توانی زیر مشخص می‌شود:

${\mathrm{Li}}_s(z)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^k}{k^s}=z+\frac{z^2}{2^s}+\frac{z^3}{3^s}+\cdots .$

این تعریف برای آرگومان‌های مختلط z به شرط اندازه z بزرگتر از ۱ معتبر است.

دلیل انتخاب این اسم این است که این تابع از انتگرال خودش به دست می‌آید:

${\mathrm{Li}}_{s+1}(z)=\underset{0}{\overset{z}{\int }}\frac{{\mathrm{Li}}_s(t)}{t}\mathrm{d}t;$

بنابراین دی لگاریتم انتگرال لگاریتم است و به همین ترتیب. برای sهای غیرمنفی حقیقی تابع پلی لگاریتم یک تابع گویا است.

Different polylogarithm functions in the complex plane

Li−3(z)	Li−2(z)	Li−1(z)	Li0(z)	Li1(z)	Li2(z)	Li3(z)

منابع

• Abramowitz, M. ; Stegun, I.A. (1972). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover Publications. الگو:ISBN.
• Apostol, T.M. (2010), "Polylogarithm", in Olver, Frank W. J. ; Lozier, Daniel M. ; Boisvert, Ronald F. ; Clark, Charles W. , NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, الگو:ISBN، MR 2723248

پیوند به بیرون

• الگو:MathWorld
• الگو:MathWorld