پانزده‌ضلعی

پانزده‌ضلعی منتظم
یک پانزده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها	۱۵
نماد اشلفلی	{۱۵}
مساحت (با طول ضلع $a$)	$\begin{array}{c}\frac{15}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{15}\\ & \simeq 17.6424a^2.\end{array}$
زاویهٔ داخلی (درجه)	۱۵۶

در هندسه، پانزده‌ضلعی الگو:به انگلیسی، یک چندضلعی با پانزده ضلع است.

پانزده‌ضلعی منتظم

یک پانزده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، ۱۵۶ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:

$\begin{array}{ccc}A& =\frac{15}{4}{a}^2\cot \frac{\pi }{15}& =\frac{15a^2}{8}(\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}})\\ & \simeq 17.6424a^2.\end{array}$

کاربرد

یک پانزده ضلعی منتظم می‌تواند گوشهٔ ایجادشده توسط برخی چندضلعی‌های منتظم دیگر را پر کند:

ترسیم پانزده‌ضلعی منتظم

یک پانزده‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است:

روش ترسیم پانزده‌ضلعی منتظم در کتاب اصول اقلیدس ارائه شده است.