همسایگی (ریاضیات)

گردهٔ دور نقطهٔ p یک همسایگی از آن است.

در توپولوژی، یک همسایگی الگو:به انگلیسی یکی از مفاهیم اساسی در فضاهای توپولوژیک است. همسایگی یک نقطه، یک مجموعه شامل آن نقطه است.

تعریف

فرض می کنیم p یک نقطه از فضای متری X باشد.

یک همسایگی نقطهٔ p با شعاع r، مجموعه ای است مثل (N_r(p شامل تمام نقاطی چون q که d(p،q)<r.

$N_r(p)=\{q\in X|d(p,q)<r\}$

همسایگی محذوف

یک همسایگی محذوف نقطه c، همان همسایگی نقطه c می‌باشد به گونه‌ای که خود نقطۀ c از مجموعه مورد نظر حذف می‌شود.

تعریف

فرض کنید c یک نقطه از فضای متریک (X,d) باشد.

مجموعه همسایگی محذوف نقطه c با شعاع r به صورت زیر می‌باشد:

$\underset{r}{N(c)}=\{q\in X\mid 0<d(q,c)<r\}$

نمونه

مجموعه همسایگی محذوف نقطه صفر در فضای اعداد حقیقی و متر اقلیدسی با شعاع یک به صورت زیر می‌باشد:

$\underset{1}{N\left(0\right)}=\{q\in R\mid 0<|q-0|<1\}=(-1,1)\mathrm{\setminus }\{0\}$

منابع

(http://en.wikipedia.org/wiki/Neighborhood_(topology الگو:آنالیز ریاضی-خرد الگو:توپولوژی-خرد