هرم مربع‌القاعده

الگو:Infobox polyhedron در هندسه، هرم مربع‌القاعده هرمی است که قاعده آن مربع باشد. اگر راس عمود بر بالای مرکز مربع قرار داشته باشد، یک هرم مربع راست است و دارای تقارن C_4v است. اگر تمام ضلع‌هایش برابر باشد، هرم مربع متساوی الاضلاع است و اولین جسم جانسون یعنی J1 می‌باشد.

روابط

همه اهرام مربع‌القاعده

در هرم مربع‌القاعده ای با حجم V و ارتفاع h و ضلع قاعده l همواره حجم با با رابطه$V=\frac{1}{3}{l}^{2}h$ محاسبه می‌گردد.

اهرام مربع‌القاعده راست

در هرم مربع سمت راست، تمام اضلاع جانبی دارای طول یکسانی هستند، و اضلاع غیر از قاعده مثلث متساوی‌الساقین هستند.

در هرم مربع راست با طول ضلع قاعده l و ارتفاع h و مساحت کل A و حجم V همواره روابط زیر برقرارند: الگو:چپ‌چین

$A=l^2+l\sqrt{l^2+(2h{)}^2}$

$V=\frac{1}{3}{l}^{2}h$

الگو:پایان چپ‌چین و ضلع جانبی برابر با: الگو:چپ‌چین

$\sqrt{h^2+\frac{l^2}{2}}$

الگو:پایان چپ‌چین و ارتفاع مثلث‌های وجوه جانبی برابر با: الگو:چپ‌چین

$\sqrt{h^2+\frac{l^2}{4}}$

الگو:پایان چپ‌چین و زوایا بین وجوه برابر با:

1. بین قاعده و وجهی جانبی:$\arctan \left(\frac{2h}{l}\right)$
2. بین دو وجه جانبی:$\arccos \left(\frac{-l^2}{l^2+4h^2}\right)$

جسم جانسونJ1

اگر تمام اضلاع دارای طول یکسانی باشند، وجوه جانبی هرم مثلث‌های متساوی الاضلاع هستند، و هرم، هرم مربع‌القاعده متساوی الاضلاع (جسم جانسون J1) نامیده می‌شود.

اگر طول هر ضلع را l و ارتفاع را h و مساحت کل را A و حجم را V در نظر بگیریم همواره روابط زیر برقرارند: الگو:چپ‌چین

$h=\frac{1}{\sqrt{2}}l$

$A=(1+\sqrt{3})l^2$

$V=\frac{\sqrt{2}}{6}{l}^3.$

الگو:پایان چپ‌چین و زوایا بین وجوه برابر با:

1. بین قاعده و وجهی جانبی:$\arctan \left(\sqrt{2}\right)\approx 54.73561^{\circ }.$
2. بین دو وجه جانبی:$\arccos \left(\frac{-1}{3}\right)\approx 109.47122^{\circ }.$

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی