نابرابری آبل

در ریاضیات، نابرابری آبل، که از ریاضی‌دان نروژی نیلس هنریک آبل نام گرفته، حد بالایی برای حاصل‌ضرب داخلی دو بردار در حالتی خاص ولی مهم فراهم می‌کند.

اگر ${f_{n}}$ دنباله ای از اعداد حقیقی باشد به طوری که $f_{n} \geq f_{n + 1} > 0$ برای $n = 1, 2, \dots$ و ${a_{n}}$ دنباله ای باشد اختیاری از اعداد حقیقی یا مختلط، در آن صورت:

| \sum_{n = 1}^{m} a_{n} f_{n} | \leq A_{m} f_{1},

که در آن

A_{m} = \max {| a_{1} |, | a_{1} + a_{2} |, \dots, | a_{1} + a_{2} + \dots + a_{m} |} .

این نامساوی برای سریهای نامتناهی در حالت حدی $m \to \infty$ هم برقرار است اگر حد $\lim_{m \to \infty} A_{m}$ وجود داشته باشد.

منابع

الگو:پانویس

نابرابری آبل

منابع

منوی ناوبری

جستجو