موج مثلثی

یک موج مثلثی رسم شده بر حسب زمان (شکل بالا) و دیگری بر حسب فرکانس

موج مثلثی (الگو:Lang-en) یک موج غیرسینوسی است که به دلیل شکل مثلثی‌اش این‌چنین نام‌گذاری شده است. این نوع موج متناوب و با توجه به تقارن شکل موج تنها شامل هارمونیک‌های فرد است. الگو:Listen الگو:Listen

هارمونیک‌ها

شکل موج‌های سینوسی، مربعی، مثلثی و دندانه‌ای

موج مثلثی را می‌توان به صورت زیر از جمع توابع دیگر تشکیل داد:

$\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{e}}(t)& =\frac{8}{{\pi }^2}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^k\frac{\sin (2\pi (2k+1)ft)}{(2k+1{)}^2}\\ & =\frac{8}{{\pi }^2}(\sin (2\pi ft)-\frac{1}{9}\sin (6\pi ft)+\frac{1}{25}\sin (10\pi ft)-\cdots )\end{array}$

تعریف

موج مثلثی با دامنهٔ یک و دوره تناوب ۲a را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

$x(t)=\frac{2}{a}(t-a\lfloor \frac{t}{a}+\frac{1}{2}\rfloor )(-1{)}^{\lfloor \frac{t}{a}+\frac{1}{2}\rfloor }$

$x(t)=\left|2(\frac{t}{a}-\lfloor \frac{t}{a}+\frac{1}{2}\rfloor )\right|$

$x(t)=2\left|2(\frac{t}{a}-\lfloor \frac{t}{a}+\frac{1}{2}\rfloor )\right|-1$

$\int \mathrm{sgn}(\sin (x))dx$

$y(x)=|xmod4-2|-1$

عبارت کامل تر با دوره تناوب ۲π و با شروع از $y(0)=0$ به شکل زیر خواهد بود:

$y(x)=|4\left((\frac{x}{2\pi }-0.25)mod1\right)-2|-1$

جستارهای وابسته

• موج
• صدا

منابع

• الگو:یادکرد-ویکی

• الگو:MathWorld