منحنی جرونو

منحنی جرنو حالت کلی با فرمول: $x^4-x^2+y^2=0.$

در هندسه جبری منحنی جرونو، الگو:انگلیسی یا الگو:انگلیسی یک منحنی جبری صفحه‌ای، تجزی‌پذیر به صفر و درجه چهارم است. شکل منحنی شبیه عدد هشت لاتین یا علامت بی‌نهایت ریاضی $\mathrm{\infty }$ است. معادله آن به شرح زیر است:

$x^4-x^2+y^2=0.$

این منحنی برای نخستین بار به وسیله کمیل کریستوفر جرونو پیشنهاد و طراحی شده است.

به دلیل معادل بودن این معادله با صفر می‌توان آن را یک تابع منطقی یا استدلالی توصیف کرد. یعنی می‌توان نوشت:

$x=\frac{t^2-1}{t^2+1},y=\frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1{)}^2}.$

همچنین:

$x=\cos \phi ,y=\sin \phi \cos \phi =\sin (2\phi )/2$

منحنی جرونو مورد ویژه‌ای از منحنی لیساژو است.

منابع

• الگو:Cite book

پیوند به بیرون

• الگو:MacTutor