معادله‌های حرکت اینشتین–اینفلد–هافمن

معادله‌های حرکت اینشتین–اینفلد–هافمن الگو:به انگلیسی، چندین معادلهٔ دیفرانسیل حرکت هستند که به طور مشترک توسط ریاضی‌دانان آلبرت اینشتین، لئوپولد اینفلد و بانش هافمن رانده و مشتق گردیده‌اند. آنها معادلاتِ دیفرانسیلِ در حرکتی‌ای هستند که پویایی تقریبی یک سیستم «جرم‌های نقطه‌ای» را در رابطه با کنش و واکنش‌های گرانشی متقابل بین آنها؛ از جمله اثرات نسبیتی عمومی را، توصیف می‌کنند. در گشودن این معادله‌ها از (سری‌های) درجه اول بسط پسانیوتنی استفاده شده، و در نتیجه؛ آنها تنها در حد جِرم‌هایی که سرعت‌هایی به نسبت کم؛ نسبت به سرعت نور، دارند و مواردی که میدان‌های گرانشی مؤثر بر آنها؛ در نیجه به نسبت ضعیف است، معتبر هستند.

با تصور تعداد سیستم‌های جرمی N، برچسب‌های هر شاخص: A = ۱، … تا، N، بردار شتاب مرکز سنگینی سراسری جرم A برابر است با:

\begin{matrix} {\vec{a}}_{A} & = \sum_{B = A} \frac{G m_{B} {\vec{n}}_{B A}}{r_{A B}^{2}} \\ + \frac{1}{c^{2}} \sum_{B = A} \frac{G m_{B} {\vec{n}}_{B A}}{r_{A B}^{2}} [v_{A}^{2} + 2 v_{B}^{2} - 4 ({\vec{v}}_{A} \cdot {\vec{v}}_{B}) - \frac{3}{2} ({\vec{n}}_{A B} \cdot {\vec{v}}_{B})^{2} \\ - 4 \sum_{C = A} \frac{G m_{C}}{r_{A C}} - \sum_{C = B} \frac{G m_{C}}{r_{B C}} + \frac{1}{2} (({\vec{x}}_{B} - {\vec{x}}_{A}) \cdot {\vec{a}}_{B})] \\ + \frac{1}{c^{2}} \sum_{B = A} \frac{G m_{B}}{r_{A B}^{2}} [{\vec{n}}_{A B} \cdot (4 {\vec{v}}_{A} - 3 {\vec{v}}_{B})] ({\vec{v}}_{A} - {\vec{v}}_{B}) \\ + \frac{7}{2 c^{2}} \sum_{B = A} \frac{G m_{B} {\vec{a}}_{B}}{r_{A B}} + O (c^{- 4}) \end{matrix}

در حالی که:

{\vec{x}}_{A}

بردار موقعیت مرکز سنگینی سراسری جرم A است

{\vec{v}}_{A} = d {\vec{x}}_{A} / d t

بردار سرعت مرکز سنگینی سراسری جرم A,

{\vec{a}}_{A} = d^{2} {\vec{x}}_{A} / d t^{2}

بردار شتاب مرکز سنگینی سراسری جرم A,

r_{A B} = | {\vec{x}}_{A} - {\vec{x}}_{B} |

فاصله برداری (مختصات) میان جرم‌های A و B است

{\vec{n}}_{A B} = ({\vec{x}}_{A} - {\vec{x}}_{B}) / r_{A B}

بردار یکایی است که جهت آن از جرم B به سوی جرم A است

m_{A}

مقدار جرمی جرم A.

c

سرعت نور است

G

ثابت گرانشی است

(نماد O بزرگ) در آن زمان برای نشان‌دادن این‌که از نظر ترتیب (c⁻⁴) یا فراتر است استفاده می‌شده‌است.

جستارهای وابسته

معادله حرکت

منابع

الگو:پانویس

الگو:یادکرد-ویکی

معادله‌های حرکت اینشتین–اینفلد–هافمن

جستارهای وابسته

منابع

منوی ناوبری

جستجو