معادلات جفیمنکو

الگو:الکترومغناطیس در الکترومغناطیس ٬ معادلات جفیمنکو ( نام‌گذاری شده پس از الگ جفیمنکو ) معادلاتی هستند که میدان‌های الکتریکی و میدان‌های مغناطیسی را برحسب توزیع بار الکتریکی و جریان الکتریکی زمان‌های تاخیری بیان می‌کنند.

معادلات جفیمنکو پاسخ معادلات ماکسول برای یک توزیع بار و جریان معین هستند ٬ با این فرض که میدان الکترومغناطیسی دیگری جز میدان ایجاد شده توسط همین توزیع‌ها وجود ندارد ٬ یعنی میدانی از بی‌نهایت قبل نمی‌آید.

معادلات

میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی

بردارهای مکان r و r′استفاده شده در محاسبات.

این معادلات ٬ میدان الکتریکی و مغناطیسی را در زمان و مکان درفضا بر حسب توزیع‌های چشمه می‌دهند:

$𝐄(𝐫,t)=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\int [(\frac{\rho ({𝐫}^{\prime },t_r)}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }{|}^3}+\frac{1}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }{|}^{2}c}\frac{\partial \rho ({𝐫}^{\prime },t_r)}{\partial t})(𝐫-{𝐫}^{\prime })-\frac{1}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|c^2}\frac{\partial 𝐉({𝐫}^{\prime },t_r)}{\partial t}]{\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime }$

$𝐁(𝐫,t)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int [\frac{𝐉({𝐫}^{\prime },t_r)}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }{|}^3}+\frac{1}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }{|}^{2}c}\frac{\partial 𝐉({𝐫}^{\prime },t_r)}{\partial t}]\times (𝐫-{𝐫}^{\prime }){\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime }$

که r' مکان توزیع بار و r نقطه مورد نظر برای میدان است و نیز :

$t_r=t-\frac{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}{c}$

زمان تاخیریافته را نشان می‌دهد.

یافتن معادلات از پتانسیل‌های الکترومغناطیسی

با استفاده از روابط زیر که پتانسیل‌های تاخیری هستند ٬ می‌توان معادلات جفیمنکو را به‌دست آورد:

$\begin{array}{cc}& \phi (𝐫,t)=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\int \frac{\rho ({𝐫}^{\prime },t_r)}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}{\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime }\\ & 𝐀(𝐫,t)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \frac{𝐉({𝐫}^{\prime },t_r)}{|𝐫-{𝐫}^{\prime }|}{\mathrm{d}}^3{𝐫}^{\prime }\\ \end{array}$

که پاسخ معادلات ماکسول در فرم پتانسیلی هستند.سپس یا جای‌گذاری در پتانسیل‌های الکترومغناطیسی

$-𝐄=\mathrm{\nabla }\phi +\frac{\partial 𝐀}{\partial t},𝐁=\mathrm{\nabla }\times 𝐀$

و با استفاده از رابطه‌ی

$c^2=\frac{1}{{ϵ}_0{\mu }_0}$

معادلات جفیمنکو به دست می‌آیند.

نوشتارهای مرتبط

• چاربردار پتانسیل
• پتانسیل لینارد-ویشرت