مشتق زمانی

مشتق زمانی یا مشتق نسبت به زمان الگو:انگلیسی به مشتق یک تابع نسبت به زمان گفته می‌شود که معمولاً مفهومی از نرخ تغییر مقدار تابع دارد. متغیر زمان معمولاً با t نشان داده می‌شود.

شیوهٔ نگارش

شیوه‌های مختلفی برای نگارش مشتق زمانی وجود دارد. علاوه بر نگارش معمولی لایبنیتس

$\frac{dx}{dt}$

شیوهٔ معمول و مختصر دیگری وجود دارد که روش نگارش نیوتن خوانده می‌شود و خصوصاً در فیزیک کاربرد دارد:

$\dot{x}$

مشتق درجات بالاتر هم به همین ترتیب نوشته می‌شوند. مثلاً مشتق دوم نسبت به زمان بدین صورت:

$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$

یا:

$\ddot{x}$

نوشته می‌شود.

به‌طور کلی مشتق زمانی یک بردار، مثلاً

$\overrightarrow{V}=[v_1,v_2,v_3,\cdots ],$

به‌صورت برداری تعریف می‌شود که مؤلفه‌هایش مشتق زمانی مؤلفه‌های بردار اصلی هستند. بدین صورت که:

$\frac{d\overrightarrow{V}}{dt}=[\frac{d{v}_1}{dt},\frac{d{v}_2}{dt},\frac{d{v}_3}{dt},\cdots ]$