مانده در بینهایت

در آنالیز مختلط، مانده در بی‌نهایت برابر با ماندهٔ یک تابع تحلیلی مختلط روی یک حلقه با شعاع خارجی بی‌نهایت است. بی‌نهایت ($\mathrm{\infty }$) به فضای اعداد مختلط $ℂ$ اضافه می‌شود تا این فضا را فشرده کند. این فضای جدید $\widehat{ℂ}$ با کره ریمان یک‌ریخت است. مانده در بی‌نهایت می‌تواند به محاسبه برخی از انتگرال‌ها و سری‌ها کمک کند.

تعریف

با فرض داشتن تابع f که روی حلقه به مرکز $z=0$ و شعاع داخلی $R$ و شعاع خارجی بی‌نهایت هولومورفیک است، مانده در بی‌نهایت با استفاده از مفهوم معمول مانده چنین تعریف می‌شود:

$\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}(f,\mathrm{\infty })=\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}(\frac{-1}{z^2}f\left(\frac{1}{z}\right),0)$

جستارهای وابسته

• قضیه مانده
• کره ریمان