لازم و کافی

لازم و کافی (به انگلیسی: Necessity and sufficiency) عنوان‌هایی برای شرط‌های منطقی هستند. اگر «ب» شرط لازم برای «الف» باشد، آنگاه از درستی الف می‌توان درستی ب را نتیجه گرفت. به عبارت دیگر، غیرممکن است که الف درست و ب نادرست باشد. در مقابل، الف شرط کافی برای ب است، در صورتی که از درستی الف، بتوان درستی ب را نتیجه گرفت. اما در صورت نادرستی الف، نمی‌توان به نادرستی ب رسید.

با این توصیفات، الف شرط لازم و کافی برای ب است اگر بتوان از درستی الف، درستی ب را نتیجه گرفت و بالعکس. شرط لازم و کافی در منطق به‌صورت رابطۀ منطقی اگر و تنها اگر بین مقدم و تالی بیان می‌شود.

روابط نام برده را در منطق بدین شکل نشان می‌دهند:

$Q$ شرط لازم (necessary condition) برای $P$ است: $P\Rightarrow Q$.

$Q$ شرط کافی (sufficient condition) برای $P$ است: $Q\Rightarrow P$.

$Q$ شرط لازم و کافی برای $P$ است: $P\iff Q$ که برابر است با $(P\Rightarrow Q)\wedge (Q\Rightarrow P)$.

جستارهای وابسته

• علیت
• شرطی منطقی
• استلزام
• محمول
• عطف منطقی
• قیاس استثنایی
• نفی تالی
• انکار مقدمات

منابع

کتابشناسی

• الگو:یادکرد کتاب