قضیه نمونه‌برداری نایکوئیست–شنون

طیف دامنه فرکانسی یک سیگنال باند محدود.

قضیهٔ نمونه‌برداری نایکوییست-شنون، اساسی‌ترین قضیه در پردازش سیگنال دیجیتال و مخابرات دیجیتال است. این قضیه شرط امکان بازیابی سیگنال اولیه از نمونه‌های آن را را بیان می‌کند و پلی بین سیگنال‌های دیجیتال و آنالوگ می‌سازد.

این قضیه بیان می‌کند که اگر سیگنال $x(t)$ سیگنالی با باند محدود باشد، یعنی به ازای $|f|\ge W$، تبدیل فوریه‌ی آن صفر باشد ($X(f)=0$)، در آن صورت اگر آن را با تناوب $T_s$ که $T_s<=\frac{1}{2W}$ است، نمونه‌برداری کنیم و دنبالهٔ $\{x(n{T}_s)\}$ را به دست آوریم، سیگنال اولیه را می‌توان از روی نمونه‌ها به کمک رابطهٔ زیر بازیابی کرد:

$\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}2T_s{W}^{\prime }x(n{T}_s)Sinc[2W^{\prime }(t-n{T}_s)]$

که در آن $W^{\prime }$ عددی است دلخواه که در شرط زیر صدق کند:

$W\le W^{\prime }\le \frac{1}{T_s}-W$

منابع

الگو:پانویس پروآکیس، جان؛ صالحی، مسعود، مهندسی سیستم‌های مخابراتی، ویرایش دوم، ۲۰۰۱.