فهرست انتگرال توابع گویا

از testwiki
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در ادامه فهرستی از انتگرال (پادمشتق یا آنتی مشتق) تابع‌های گویا آمده است؛ برای آگاهی از فهرستی کامل تر، صفحهٔ فهرست انتگرال‌ها را نگاه کنید. الگو:چپ‌چین

(ax+b)ndx=(ax+b)n+1a(n+1)+C(for n1) (Cavalieri's quadrature formula)
cax+bdx=caln|ax+b|+C
x(ax+b)ndx=a(n+1)xba2(n+1)(n+2)(ax+b)n+1+C(for n∉{1,2})
xax+bdx=xaba2ln|ax+b|+C
x(ax+b)2dx=ba2(ax+b)+1a2ln|ax+b|+C
x(ax+b)ndx=a(1n)xba2(n1)(n2)(ax+b)n1+C(for n∉{1,2})
f(x)f(x)dx=ln|f(x)|+C
x2ax+bdx=b2ln(|ax+b|)a3+ax22bx2a2+C
x2(ax+b)2dx=1a3(ax2bln|ax+b|b2ax+b)+C
x2(ax+b)3dx=1a3(ln|ax+b|+2bax+bb22(ax+b)2)+C
x2(ax+b)ndx=1a3((ax+b)3n(n3)+2b(ax+b)2n(n2)b2(ax+b)1n(n1))+C(for n∉{1,2,3})
1x(ax+b)dx=1bln|ax+bx|+C
1x2(ax+b)dx=1bx+ab2ln|ax+bx|+C
1x2(ax+b)2dx=a(1b2(ax+b)+1ab2x2b3ln|ax+bx|)+C
1x2+a2dx=1aarctanxa+C
1x2a2dx={1aarctanhxa=12alnaxa+x+C(for |x|<|a|)1aarccothxa=12alnxax+a+C(for |x|>|a|)

For a0:

1ax2+bx+cdx={24acb2arctan2ax+b4acb2+C(for 4acb2>0)2b24acarctanh2ax+bb24ac+C=1b24acln|2ax+bb24ac2ax+b+b24ac|+C(for 4acb2<0)22ax+b+C(for 4acb2=0)
xax2+bx+cdx=12aln|ax2+bx+c|b2adxax2+bx+c+C
mx+nax2+bx+cdx={m2aln|ax2+bx+c|+2anbma4acb2arctan2ax+b4acb2+C(for 4acb2>0)m2aln|ax2+bx+c|2anbmab24acarctanh2ax+bb24ac+C(for 4acb2<0)m2aln|ax2+bx+c|2anbma(2ax+b)+C(for 4acb2=0)
1(ax2+bx+c)ndx=2ax+b(n1)(4acb2)(ax2+bx+c)n1+(2n3)2a(n1)(4acb2)1(ax2+bx+c)n1dx+C
x(ax2+bx+c)ndx=bx+2c(n1)(4acb2)(ax2+bx+c)n1b(2n3)(n1)(4acb2)1(ax2+bx+c)n1dx+C
1x(ax2+bx+c)dx=12cln|x2ax2+bx+c|b2c1ax2+bx+cdx+C
dxx2n+1=k=12n1{12n1[sin((2k1)π2n)arctan[(xcos((2k1)π2n))csc((2k1)π2n)]]12n[cos((2k1)π2n)ln|x22xcos((2k1)π2n)+1|]}+C

الگو:پایان چپ‌چین

منابع

الگو:پانویس الگو:یادکرد-ویکی الگو:فهرست انتگرال‌ها الگو:موضوعات حسابان