فهرست اتحادهای مثلثاتی

این نوشتار شامل فهرستی از فهرست اتحادهای مثلثاتی است.

مقادیر سینوس و کسینوس برای زوایای خاص روی دایرهٔ واحد.

${\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1$

$1+{\tan }^2\theta ={\sec }^2\theta$

$1+{\cot }^2\theta ={\csc }^2\theta$

تبدیل زاویه

جمع و تفاضل دو زاویه

کسینوس

$\cos (\theta +\beta )=\cos \theta .\cos \beta -\sin \theta .\sin \beta$

$\cos (\theta -\beta )=\cos \theta .\cos \beta +\sin \theta .\sin \beta$

سینوس

$\sin (\theta +\beta )=\sin \theta .\cos \beta +\cos \theta .\sin \beta$

$\sin (\theta -\beta )=\sin \theta .\cos \beta -\cos \theta .\sin \beta$

تانژانت

$\tan (\theta +\beta )=\frac{\tan \theta +\tan \beta }{1-\tan \theta .\tan \beta }$

$\tan (\theta -\beta )=\frac{\tan \theta -\tan \beta }{1+\tan \theta .\tan \beta }$

کتانژانت

$\cot (\theta +\beta )=\frac{\cot \theta .\cot \beta -1}{\cot \theta +\cot \beta }$

$\cot (\theta -\beta )=\frac{\cot \theta .\cot \beta +1}{\cot \beta -\cot \theta }$

زاویه دو برابر

$\sin (2\theta )=2\sin \theta \cos \theta =\frac{2\tan \theta }{1+{\tan }^2\theta }$

$\cos (2\theta )={\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta =2{\cos }^2\theta -1=1-2{\sin }^2\theta =\frac{1-{\tan }^2\theta }{1+{\tan }^2\theta }$

$\tan (2\theta )=\frac{2\tan \theta }{1-{\tan }^2\theta }$

$\cot (2\theta )=\frac{{\cot }^2\theta -1}{2\cot \theta }$

$\sec (2\theta )=\frac{{\sec }^2\theta }{2-{\sec }^2\theta }$

$\csc (2\theta )=\frac{\sec \theta \csc \theta }{2}$

زاویه سه برابر

$\sin 3\theta =3\sin \theta -4{\sin }^3\theta$

$\cos 3\theta =4{\cos }^3\theta -3\cos \theta$

$\tan 3\theta =\frac{3\tan \theta -{\tan }^3\theta }{1-3{\tan }^2\theta }$

نصف کمان

${\cos }^2\varphi =\frac{1}{2}(1+\cos 2\varphi )$

${\sin }^2\varphi =\frac{1}{2}(1-\cos 2\varphi )$

$\tan \frac{\varphi }{2}=\frac{\sin \varphi }{1+\cos \varphi }$

تبدیل ضرب به جمع

$\sin a.\cos b=\frac{\sin (a+b)+\sin (a-b)}{2}$

$\cos a.\cos b=\frac{\cos (a+b)+\cos (a-b)}{2}$

$\sin a.\sin b=\frac{\cos (a-b)-\cos (a+b)}{2}$

تبدیل جمع به ضرب

$\sin a\pm \sin b=2\sin (\frac{a\pm b}{2}).\cos (\frac{a\mp b}{2})$

$\cos a+\cos b=2\cos (\frac{a+b}{2}).\cos (\frac{a-b}{2})$

$\cos a-\cos b=-2\sin (\frac{a+b}{2}).\sin (\frac{a-b}{2})$

$\tan a\pm tanb=\frac{\sin (a\pm b)}{\cos a\cos b}$

جمع سینوس و کسینوس یک زاویه مهندسی

$\sin \theta \pm \cos \theta =\sqrt{2}sin(\theta \pm \frac{\pi }{4})$

تانژانت

$\frac{1\pm \tan x}{1\mp \tan x}=\tan (\pi /4\pm x)$

$\tan (\pi /2-x)=\cot (x)$