فضاهای اوریسون و کاملاً هاسدورف

الگو:چپ‌چین الگو:Infobox الگو:پایان چپ‌چین در توپولوژی، فضای اوریسون الگو:به انگلیسی یا فضای $T_{2\frac{1}{2}}$، فضای توپولوژیکی است که در آن هر دو نقطه را می توان توسط همسایگی های بسته از هم جدا کرد. فضای کاملاً هاسدورف یا فضای هاسدورف تابعی، فضایی توپولوژیکی است که در آن هر دو نقطه مجزا را بتوان توسط یک تابع پیوسته ای از هم جدا کرد. این شرط، از اصول موضوعه معروف تر هاسدورف $T_2$ قوی تر است.

تعاریف

فرض کنید $X$ یک فضای توپولوژی باشد و $x,y$ نقاطی از $X$.

• می گوییم $x$ و $y$ را می توان توسط همسایگی های بسته جداسازی کرد اگر همسایگی بسته $U$ از $x$ و همسایگی بسته $V$ از $Y$ چنان موجود باشند که $U$ و $V$ مجزا باشند (یعنی $U\cap V=\mathrm{\varnothing }$). (منظور از "همسایگی بسته از $x$" در اینجا، مجموعه ای بسته شامل مجموعه ای باز است که آن مجموعه باز شامل $x$ است)
• می گوییم $x$ و $y$ را می توان توسط یک تابع جداسازی شده اند اگر تابع پیوسته $f:X\to [0,1]$ وجود داشته باشد چنان که $f(x)=0$ و $f(y)=1$.

فضای اوریسون که به آن فضای $T_{2\frac{1}{2}}$ یا فضای $T_e$ نیز گفته می شود، فضایی است که در آن هر دو نقطه متمایز را بتوان به کمک همسایگی های بسته از هم جداسازی کرد.

فضای کاملاً هاسدورف یا فضای هاسدورف تابعی، تابعی است که در آن هر دو نقطه متمایز را بتوان توسط تابع پیوسته ای از هم جداسازی کرد.

منابع

• الگو:Citation
• Stephen Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1970. Reprinted by Dover Publications, New York, 2004. الگو:شابک (Dover edition).
• الگو:ویلارد توپولوژی عمومی
• الگو:Planetmath reference

• الگو:یادکرد-ویکی