فرایند ایستای دوره‌ای

فرایند ایستای دوره‌ای الگو:به انگلیسی یا فرایند دوره‌ای‌مانا، فرایندی اتفاقی الگو:به انگلیسی است که خواص آماری آن به‌طور تناوبی با زمان تغییر می‌کند. به عبارت دیگر خواص آماری در هر T واحد زمانی تکرار می‌شوند. یعنی در این فرایند، متغیرهای تصادفیالگو:سخ

الگو:وسط‌چین $X (t_{1}), X (t_{2}), . . ., X (t_{r})$ الگو:سخ الگو:پایان وسط‌چین والگو:سخ الگو:وسط‌چین $X (t_{1} + T), X (t_{2} + T), . . ., X (t_{r} + T)$ الگو:سخ الگو:پایان وسط‌چین دارای توزیع تجمعی یکسانی هستند.

تعریف

به فرایند تصادفی پیوسته در زمان ${X (t) | t \in ℝ}$ ایستای دوره‌ای می‌گویند اگر عدد حقیقی مثبت $T$ باشد به‌طوری‌که برای تمام $t_{1}, t_{2}, . . ., t_{r} \in ℝ$ توزیع تجمعی الگو:وسط‌چین $X (t_{1}), X (t_{2}), . . ., X (t_{r})$ الگو:سخ الگو:پایان وسط‌چین والگو:سخ الگو:وسط‌چین $X (t_{1} + T), X (t_{2} + T), . . ., X (t_{r} + T)$ الگو:سخ الگو:پایان وسط‌چین یکسان باشد.

مثال

برای فرایند تصادفی ${X (t) | t \in ℝ}$ که $X (t) = A C o s (w t)$ که $A$ یک متغیر تصادفی است داریم:

$X (t + 2 π / w) = A C o s (w t + 2 π) = A c o s (w t) = X (t)$

$X (t)$ یک سیگنال متناوب با دوره تناوب $T = 2 π / w$ است. در نتیجه خواص آماری $X (t)$ با تغییر زمان به اندازه $T$ تغییر نمی‌کند. در نتیجه $X (t)$ یک فرایند ایستای دوره‌ا‌ی با دوره تناوب $T = 2 π / w$ است.