شانزده‌ضلعی

شانزده‌ضلعی منتظم
یک شانزده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها	۱۶
نماد اشلفلی	{۱۶}
مساحت (با طول ضلع $a$)	$4a^2\cot \frac{\pi }{16}$
زاویه داخلی (درجه)	۱۵۷٫۵

در هندسه، شانزده‌ضلعی الگو:به انگلیسی، یک چندضلعی با شانزده ضلع است.

شانزده‌ضلعی منتظم

یک شانزده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، ۱۵۷٫۵ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:

$A=4a^2\cot \frac{\pi }{16}=4a^2(\sqrt{2}+1)(\sqrt{4-2\sqrt{2}}+1)\simeq 20.1094a^2$

با توجه به اینکه تعداد اضلاع شانزده‌ضلعی، یک توان دو است، مساحت آن با استفاده از شعاع دایره محیطی، $R$، با استفاده از رابطهٔ ویت قابل محاسبه است:

$A=R^2\cdot \frac{2}{1}\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\cdot \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}=4R^2\sqrt{2-\sqrt{2}}\simeq 3.0615R^2.$

ترسیم شانزده‌ضلعی منتظم

یک شانزده‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است: