سقوط آزاد

سقوط آزاد به حرکت هر جسمی که فقط تحت نیروی جاذبه باشد گفته می‌شود.

پرونده:Apollo 15 feather and hammer drop.ogv

سقوط آزاد در مکانیک نیوتونی

بدون وجود اصطکاک

تنها نیروی وارد بر جسم هنگام سقوط، نیروی وزن آن یا $m\overrightarrow{g}$ است و طبق قانون دوم نیوتون شتاب وارد بر جسم رو به پایین و برابر با $\overrightarrow{g}$ خواهد بود که به نام شتاب گرانشی شناخته می‌شود. با انتگرال از معادله شتاب-زمان به معادله سرعت-زمان می‌رسیم:

$V_y(t)=gt+V_0$

که در آن داریم:

$t$ زمان

$V_y(t)$ سرعت در راستای عمود در زمان $t$

$V_0$ سرعت اولیه جسم است در زمان ۰.

با انتگرال دوم از معادله سرعت-زمان به معادله مکان-زمان خواهیم رسید:

$y=\frac{1}{2}g{t}^2+V_{0}t+y_0$

که در آن داریم:

$y$ مکان جسم نسبت به مبدا در زمان $t$

$y_0$ مکان اولیه جسم نسبت به مبدا در زمان ۰.

با وجود اصطکاک

با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر $m\overrightarrow{g}$ رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر:

${\overrightarrow{F}}_a=-k\overrightarrow{V}$

که در آن:

${\overrightarrow{F}}_a$ نیروی اصطکاک

$k$ ثابتی که به جنس گاز و مساحت جسم بستگی دارد

${\overrightarrow{V}}_y$ سرعت جسم در راستای عمود است.

بنابرین برآیند نیروها برابر است با:

$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{g}-k{\overrightarrow{V}}_y$

پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با:

$a_y=g-\frac{k}{m}{V}_y$

از آنجایی که $a_y=\frac{dV}{dt}$ این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:

$V=\frac{mg}{K}(1-e^{-\frac{K}{m}t})$

که در آن $\frac{mg}{K}$ سرعت حدی نام دارد.

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی-بازدید در ۳ ژوئیه ۲۰۱۰
• فیزیک دوم دبیرستان
• کتاب فیزیک هالیدی